Пусть $G$ — алгебраическая группа над полем $\mathbb{R}$ вещественных чисел, вложенная в $SL(n,\mathbb{R})$. Рассмотрим вещественное алгебраическое многообразие $X = SL(n,\mathbb{R})/G$. Известно, что количество связных компонент множества вещественных точек $X(\mathbb{R})$ алгебраического многообразия $X$ равно количеству элементов в множестве когомологий Галуа $H^1(\mathbb{R},G)$. Используя идеи В.Г. Каца и Э.Б. Винберга, мы даём комбинаторное описание множества $H^1(\mathbb{R},G)$ в случае, когда $G$ — связная полупростая группа. В качестве примеров в докладе будет подробно описано множество $H^1(\mathbb{R},G)$ для полуспинорной группы $G = \operatorname{HSpin}(12)$, а также для родственных групп $SO(12)$, $PSO(12)$, $\operatorname{Spin}(12)$ и их внутренних форм.

От слушателей не предполагается никакого предварительного знакомства с когомологиями Галуа и с полуспинорными группами.