Для каждой пары кососимметрических билинейных форм $(f,g)$ в комплексном векторном пространстве существует базис, в котором матрицы форм $f$ и $g$ одновременно приводятся к блочно-диагональному виду с блоками двух типов: жордановыми и кронекеровыми. Если размеры кронекеровых блоков — $2m_0+1,\dots,2m_k+1$, то числа $m_0,\dots,m_k$ называются индексами Кронекера пары форм $(f,g)$.

С каждым элементом $A$ редуктивной алгебры Ли $\mathfrak{g}$ связана кососимметрическая билинейная форма $f_A$ на $\mathfrak{g}$, задаваемая формулой $f_A(x,y)=(A,[x,y])$, где $(\cdot,\cdot)$ — инвариантное скалярное умножение на $\mathfrak{g}$. Для пары элементов $A, B$ общего положения индексы Кронекера пары $(f_A, f_B)$ однозначно определяются алгеброй $\mathfrak{g}$ и равны уменьшенным на единицу степеням базисных инвариантов присоединённой группы.

Доклад посвящён вычислению индексов Кронекера пары $(f_A, f_B)$, где $A$ — фиксированная произвольная матрица из $\mathfrak{gl}_n(\mathbb{C})$, а $B$ — матрица общего положения.