Неприводимое алгебраическое многообразие $X$, снабжённое регулярным действием связной редуктивной группы $G$, называется сферическим, если оно содержит открытую орбиту борелевской подгруппы в $G$. В силу одного результата Винберга и Кимельфельда 1978 года аффинное сферическое многообразие $X$ характеризуется свойством простоты спектра представления группы $G$ в алгебре регулярных функций на $X$. В этой ситуации спектр данного представления полностью определяется комбинаторным инвариантом, называемым весовым моноидом многообразия $X$.

В 2005 году Алексеев и Брион построили так называемое пространство модулей $M_{\Gamma}$ аффинных сферических $G$-многообразий с наперёд заданным весовым моноидом $\Gamma$. Оно представляет собой аффинную схему конечного типа над основным полем, снабжённую регулярным действием присоединённого тора $T_{\text{ad}}$ таким образом, что $T_{\text{ad}}$-орбиты в $M_{\Gamma}$ находятся в биекции с классами $G$-эквивариантного изоморфизма аффинных сферических многообразий с весовым моноидом $\Gamma$. Кроме того, $M_{\Gamma}$ содержит единственную $T_{\text{ad}}$-неподвижную замкнутую точку $X_0$, соответствующую так называемому орисферическому аффинному $G$-многообразию с весовым моноидом $\Gamma$.

В докладе планируется обсудить, как при помощи изучения локальных свойств пространства $M_{\Gamma}$ в точке $X_0$ можно получить ряд качественных результатов о сферических многообразиях (причём не обязательно аффинных).