Обязательные курсы



Осень 2008 г.:

  1. Высшая алгебра (для студентов 1 курса)
  2. Высшая алгебра (для студентов 2 курса)
  3. Сложность алгебраических алгоритмов (для студентов 4 курса по специальности "Защита информации")
  4. Эллиптические кривые и криптография (для студентов 5 курса по специальности "Защита информации")
  5. Прикладные проблемы алгебры (для студентов 5 курса)

Весна 2009 г.:

  1. Линейная алгебра и геометрия (для студентов 1 курса)
  2. Алгебраические методы в экономике (для студентов-экономистов 3 курса)
  3. Основы теории кодов и линейных рекуррентных последовательностей (для студентов 4 курса по специальности "Защита информации")
  4. Эллиптические кривые и криптография (для студентов 5 курса по специальности "Защита информации")

Подробнее об обязательных курсах:

  • Высшая алгебра (для студентов 1 курса)
    • Читают: проф. Голод Евгений Соломонович, проф. Прохоров Юрий Геннадиевич, проф. Шмелькин Альфред Львович.
    • В программе курса: системы линейных уравнений. Определители. Алгебра матриц. Кольцо многочленов от одной переменной. Поле рациональных функций. Симметрические многочлены. Основные понятия теории групп, колец, полей. 
    • Литература: 
      1. Кострикин А.И., Введение в алгебру, 1977, Наука.
      2. Кострикин А.И., Введение в алгебру, ч.I, 2000, Физматлит.
      3. Курош А.Г., Курс высшей алгебры, 1975, Наука.
      4. Винберг Э.Б., Курс алгебры, 1999, 2001, Факториал.
  • Линейная алгебра и геометрия (для студентов 1 курса) 
    • Читает: проф. Винберг Эрнест Борисович.
    • В программе курса: векторные пространства. Линейные, билинейные и квадратичные формы. Евклидовы и унитарные пространства. Линейные операторы в евклидовых и унитарных пространствах. Ортогональные и самосопряженные операторы. Аффинные пространства. Движения аффинных пространств. Квадрики, их классификации. Основы проективной геометрии. Тензоры.
    • Темы задач на контрольных: 1, 2
    • Программа зачета
    • Литература: 
      1. Кострикин А.И., Введение в алгебру, ч.II, 2000, Физматлит.
      2. Кострикин А.И., Манин Ю.И., Линейная алгебра и геометрия, 1986, Наука.
      3. Винберг Э.Б., Курс алгебры, 1999, 2001, Факториал.
      4. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р., Линейная алгебра и многомерная геометрия, 1970, Наука. 
  • Высшая алгебра (для студентов 2 курса) 
    • Читают: проф. Михалев Александр Васильевич, проф. Зайцев Михаил Владимирович. 
    • В программе курса: основные понятия теории групп. Действия групп на множествах. Классы сопряженных элементов. Конечные группы. Силовские подгруппы. Разрешимые группы. Строение конечно порожденных абелевых групп. Представления групп. Ассоциативные кольца и поля. Присоединение к полю корня многочлена. Теорема Фробениуса. Классические группы Ли и алгебры Ли. 
    • Литература: 
      1. Кострикин А.И., Введение в алгебру, 1977, Наука.
      2. Кострикин А.И., Введение в алгебру, ч.III, 2000, Физматлит.
      3. Курош А.Г., Курс высшей алгебры, 1975, Наука.
      4. Винберг Э.Б., Курс алгебры, 1999, 2001, Факториал.
  • Алгебраические методы в экономике (для студентов-экономистов 3 курса) 
    • Читает: проф. Артамонов Вячеслав Александрович. 
    • В программе курса: выпуклые конусы и многогранники. Симплекс-метод. Неотрицательные матрицы. Транспортная задача. Кратчайшие пути в графах. 
    • Смотрите информацию о курсе и экзаменационные вопросы.
    • Литература: 
      1. Артамонов В.А., Линейная алгебра и выпуклая геометрия, 2004, Факториал.
  • Сложность алгебраических алгоритмов (для студентов 4 курса по специальности "Защита информации")
  • Основы теории кодов и линейных рекуррентных последовательностей (для студентов 4 курса по специальности "Защита информации") 
  • Эллиптические кривые и криптография (для студентов 5 курса по специальности "Защита информации")
    • Читают: проф. Прохоров Юрий Геннадиевич, доцент Аржанцев Иван Владимирович.
    • Программа курса
  • Прикладные проблемы алгебры (для студентов 5 курса)
    • Читает: проф. Латышев Виктор Николаевич. 
    • В программе курса: базисы Гребнера полиномиальных идеалов и решение систем нелинейных алгебраических уравнений. Теория и оценки сложности алгоритмов. 
    • Литература: 
      1. Латышев В.Н., Комбинаторная теория колец, стандартные базисы, 1988, Изд-во МГУ.

Экзаменационные программы



Экзаменационные программы:

Специальные курсы



  1. Дополнительные главы алгебры (для студентов 3-4 курса) 
  2. Алгебра, логика и теория чисел (для аспирантов)
  3. Теория колец (для студентов 2-5 курса и аспирантов) 
  4. Введение в коммутативную алгебру (для студентов 2-3 курса) 
  5. Линейные коды над конечными кольцами и модулями (для студентов 2-5 курса)
  6. Инварианты конечных групп (для студентов 2-3 курса)
  7. Базисы Гребнера и дифференциальная алгебра (для студентов 2-5 курса)
  8. Теория групп (для студентов 2-5 курса)
  9. Теория конечных групп (для студентов 2-3 курса)
  10. Геометрия Лобачевского (для студентов 2-5 курсов)
  11. Алгебраическая геометрия и теория инвариантов (для студентов 3-5 курсов)
  12. Теория матриц и ее приложения (для студентов 3-5 курса и аспирантов)

Подробнее о специальных курсах

  • Дополнительные главы алгебры
    • 1 год; 3-4 курс; пт. 16:45-18:20; ауд. 13-03; начало: 20.02.09.
    • Читает: профессор Артамонов Вячеслав Александрович.
    • В программе курса: модули над коммутативными кольцами. Алгебраические и трансцендентные расширения полей. Теория Галуа. Модули над кольцом главных идеалов. Теорема плотности и ее следствия. Артиновы кольца, теорема Веддерберна-Артина. Периодические группы. Свободные группы, теорема Нильсена-Шрейера. Центральные простые алгебры и их автоморфизмы. Группа Брауэра поля. Алгебры Ли, теорема Энгеля, теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта. Многообразия, теорема Биркгофа. Относительно свободные алгебры. 
    • Литература: 
      1. Бахтурин Ю.А., Основные структуры современной алгебры, 1990, Наука.
      2. Винберг Э.Б., Курс алгебры, 1999, 2001, Факториал.
  • Алгебра, логика и теория чисел (программа ВАК)
    • 1 год; асп.; пт. 16:45-18:20; ауд. 13-06; начало: 20.02.08.
    • Читает: профессор Шмелькин Альфред Львович.
  • Теория колец
    • 1 год; 2-5 курс, асп.; вт. 18:30-20:05; ауд. 13-02; начало: 17.02.09.
    • Читают: проф. Михалев Александр Васильевич, доцент Марков Виктор Тимофеевич, н.с. Бунина Елена Игоревна.
  • Введение в коммутативную алгебру (программа курса)
    • 1 год; 2-3 курс; пт. 16:45-18:20; ауд. 14-02; начало: 20.02.09. 
    • Читает: профессор Голод Евгений Соломонович.
  • Линейные коды над конечными кольцами и модулями
    • 1 год; 2-5 курс; пн. 16:30-18:00; ауд. 14-05; начало:16.02.09.
    • Читает: профессор Нечаев Александр Александрович.
  • Инварианты конечных групп
  • Базисы Гребнера и дифференциальная алгебра
    • 1 год; 2-5 курс; чт. 16:45-18:20; ауд. 13-02; начало: 18.02.2010.
    • Читает: в.н.с. Зобнин Алексей Игоревич.
  • Теория групп (материалы)
    • 1 год; 2-5 курс; пт. 16:45-18:20; ауд. 12-13; начало: 20.02.09.
    • Читает: доцент Клячко Антон Александрович.
  • Теория конечных групп
    • 1 год; 2-3 курс; ср. 16:45-18:20; ауд. 14-14; начало:18.02.09.
    • Читает: доцент Чубаров Игорь Андреевич.
  • Геометрия Лобачевского
    • 1 год; 2-5 курс; вт. 16:45-18:20; ауд. 16-22; начало: б/о.
    • Читает: профессор Винберг Эрнест Борисович.
  • Алгебраическая геометрия и теория инвариантов (программа курса)
    • 1 год; 3-5 курс; пт. 16:45-18:20; ауд. 14-15; начало: 13.02.09.
    • Читает: доцент Тимашев Дмитрий Андреевич.
  • Теория матриц и ее приложения
    • 1 год; 3-5 курс, асп.; чт. 16:45-18:20; ауд. 12-26А; начало: 19.02.09.
    • Читает: доцент Гутерман Александр Эмилевич.