Writing /var/www/vhosts/algebra/en/wiki/data/cache/9/92893a74f469f3dba275d8bc33549e23.i failed
Unable to save cache file. Hint: disk full; file permissions; safe_mode setting.
Writing /var/www/vhosts/algebra/en/wiki/data/cache/9/92893a74f469f3dba275d8bc33549e23.i failed
Unable to save cache file. Hint: disk full; file permissions; safe_mode setting.
Writing /var/www/vhosts/algebra/en/wiki/data/cache/9/92893a74f469f3dba275d8bc33549e23.xhtml failed
Элиптические кривые в криптографии
Вторник 12-30 – 14-05, 512 гр. (ауд. 14-14)
- 7.09.2010 Кольца. Поля. Идеалы. Факторкольца. Теорема и гомоморфизме. Простые и максимальные идеалы. Кольца главных идеалов и факториальные кольца.
- 14.09.2010 Поля. Простые поля. Характеристика поля. Расширения полей. Алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен. Присоединение к полю алгебраического элемента. Теорема о башне полей. Алгебраические элементы образуют поле. Первая структурная теорема о строении конечных полей.
- 21.09.2010 Вторая структурная теорема о строении конечных полей. Мультипликативная группа конечного поля. Следствия. Конструкция алгебраического замыкания конечного поля. Отображение Фробениуса. Совершенные поля. Алгебраическое расширение совершенного поля. Сепарабельность (определения).
- 28.09.2010 Сепарабельность. Свойства. Алгебраическое расширение совершенного поля сепарабельно. Чисто несепарабельные элементы. Алгебраическая зависимость. Базисы трансцендетности. Степень трансцендетности. Число элементов базиса не зависит от его выбора.
- 5.10.2010 Алгебраические множества (многообразия). Топология Зарисского. Связь с идеалами. Неприводимые многообразия. Лемма о двух многочленах. Алгебраические подмножества аффинной плоскости. Разложение на неприводимые компоненты (без доказательства).
- 12.10.2010 Разложение на неприводимые компоненты (случай поднмогообразий A^2). Кольцо регулярных функций. Поле рациональных функций. Локальное кольцо точки. Его максимальный идеал. Размерность. Геометрический смысл размерности. Следствия. КАсательное пространство Зарисского. Особые и неособые точки.
- 19.10.212.10.2010 Проективные алгебраические многообразия. Градуированные кольца. Однородные идеалы. Однородное координатное кольцо. Поле рациональных функций. Теорема Безу. Аффинные карты.
- 26.10.2010 Поле рациональных функций проективного многообразия. Регулярные функции на проективном многообразии. Гессиан. Точки перегиба плоских кривых.
- 2.11.2010 Нормальная форма Вейерштрасса. Точки перегиба кубических кривых. Их свойства.
- 9.11.2010 Автоморфизмы и точки перегиба. j-инвариант.
- 16.11.2010 Групповой закон на эллиптической кривой. Лемма о кубических кривых. Доказательство ассоциативности (для общих точек).
- 23.11.2010 Явные формулы для группового закона. Эллиптические кривые над незамкнутими полями. Точки порядка 2 и 3. Эллиптические кривые над С. Понятие римановой поверхности. Комплексные торы. Эллиптические функции. Теоремы Лиувилля.
- 26.11.2010 Поле эллиптических функций. Дифференциальное уравнение для функции Вейерштрасса. Групповой закон и эллиптические функции.
- 13.12.2010 Рациональность алгебраических кривых. Примеры. Нерациональность эллиптических кривых.