Анна Ашотовна Мкртчян

19.10.2012, 02.11.2012

(По совместным результатам с А. А. Клячко.)
 
Теорема Гордона–Родригеса-Виллегаса говорит, что в любой группе число решений системы уравнений без коэффициентов делится на порядок этой группы, если ранг матрицы, составленной из сумм показателей степеней при i-м неизвестном в j-м уравнении, меньше числа неизвестных. Мы обобщаем эту теорему в двух направлениях: во-первых, мы рассматриваем уравнения с коэффициентами, а во-вторых, мы рассматриваем не только системы уравнений, но и произвольные формулы первого порядка в групповом языке (с константами). Из нашей теоремы можно вывести разные забавные факты. Например, число элементов группы, квадраты которых лежат в данной подгруппе, делится на порядок этой подгруппы.