Мария Алексеевна Герасимова

24 ноября 2017

Дискретная группа Г называется унитаризуемой, если для любого гильбертового пространства H и любого равномерно ограниченного представления π: Г → B(H) (т.е такого, что sup |π(g)| <∞) существует такой обратимый оператор S ∈ B(H), что оператор S^-1π(g)S является унитарным для любого g∈G. Хорошо известно, что аменабельные группы являются унитаризуемыми. Однако следующий вопрос до сих пор открыт:
 
Проблема Диксмье: верно ли, что унитаризуемые группы являются аменабельными?
 
В докладе будет определена некоторая аналитическая характеристика a(Г) группы Г, напрямую относящаяся к вопросу унитаризуемости. Оказалалось, что эта характеристика также связана с «геометрией» группы Г, а именно, выражается в терминах поведения графов Кэли при увеличении порождающих множеств. Из этой связи вытекают интересные следствия, например, о числе необходимых цветов для раскраски графов Кэли некоторых групп (в частности, графов Кэли групп Бернсайда B(m,n)).
Доклад будет основан на совместной работе автора с А. Томом и Н. Моно.