Андрей Михайлович Мажуга

8 декабря 2017

Для группы, являющейся расширением свободной неабелевой группы при помощи группы с нетривиальным тождеством, мы установим достаточное условие того, что эта группа алгебраически замкнута в любой группе, в которой она вербально замкнута. В частности, опираясь на эти условия, несложно показать, что:
 
1) любая фундаментальная группа поверхности H, за исключением, возможно, фундаментальной группы бутылки Клейна, является ретрактом любой конечно порожденной над H группы, содержащей H в качестве вербально замкнутой подгруппы.
 
2) если группа H есть свободное произведение конечного числа нетривиальных групп с тождествами, то H алгебраически замкнута в любой группе, содержащей H в качестве вербально замкнутой подгруппы.