Михаил Владимирович Зайцев

15 декабря 2017

Ассоциативный полином называется центральным для матричной алгебры, если он не является тождеством, но все его значения лежат в центре, т.е. являются скалярными матрицами. Долгое время вопрос о существовании полилинейных кососимметричных полиномов оставался открытым. А. Регев предложил конструкцию полинома кососимметричного по двум наборам переменных, мощность каждого из которых равна размерности алгебры матриц. В 70-х годах Е. Форманек подтвердил гипотезу Регева. Практически одновременно с ним Ю.П. Размыслов построил другой важный пример центрального полинома. Он выглядит сложнее, но доказательство гораздо прозрачнее. Два года назад А. Регев доказал, что у матричной алгебры очень много центральных полиномов. Центральные полиномы есть и у других алгебр. В докладе будет рассказано, что если у конечномерной алгебры есть центральные полиномы, то их тоже достаточно много.