Алексей Леонидович Таламбуца

2 ноября 2018

Группой Кокстера называется группа, порождённая конечным набором элементов a_i, каждый из которых удовлетворяет соотношению a_i²=1, а все остальные соотношения имеют вид (a_ia_j)^k_ij=1. Известно, что показатели экспоненциального роста групп Кокстера всегда являются алгебраическими числами. За последние 25 лет было установлено, что показатели роста многих классов групп Кокстера, допускающих геометрическую реализацию изометриями в гиперболическом пространстве, принадлежат трём известным классам действительных алгебраических чисел: Перрона, Пизо и Салема. В докладе будут рассматриваться так называемые прямоугольные группы Кокстера, для которых соотношения между порождающими имеют вид (a_i a_j)²=1. Для всех таких групп будет доказано, что их стандартные и геодезические показатели экспоненциального роста равны 0 или 1, либо являются числами Перрона.