Василий Олегович Мантуров

15 ноября 2019

При описании триангуляций (Делоне) заданного многообразия с фиксированным количеством вершин естественным образом возникают группы преобразований таких триангуляций. Образующими этих групп являются флипы — движения Пахнера; они соответствуют многогранникам в ℝ^k-2 с k вершинами; соотношения (помимо «дальней коммутативности») соответствуют многогранникам в ℝ^k-2 с k+1 вершиной. В докладе речь пойдет в основном о группах Г_⁴n, которые описывают динамику движения точек по двумерной поверхности (с метрикой). Как оказывается, представления групп Г_⁴n тесно связаны с кластерными алгебрами. В многомерном случае данный подход позволяет определить группы кос для произвольных многообразий и, следовательно, построить теоретико-групповые инварианты для многообразий — как топологических, так и гладких. Будет предложено много нерешенных задач.
 
https://arxiv.org/abs/1905.08049 и https://arxiv.org/abs/1902.11238