Александр Владимирович Худяков

21 марта 2025. _{Возможно, мы будем транслировать доклад в зум, тыкайте сюда, но лучше приходите в 13-02.}

Давным-давно Йошида доказал ([Yosh93]), что число гомоморфизмов из конечной коммутативной группы A в конечную группу G делится на НОД(|A|,|G|). Что происходит в случае, когда A не коммутативна? Есть гипотеза, что в таком случае число гомоморфизмов делится на НОД(|A/A'|,|G|). Доклад посвящен известным результатам на эту тему.
 
В [ACNT23] гипотеза доказана в случае, когда p-компоненты A/A' имеют вид ℤ/pⁿℤ×ℤ/p²ℤ×(элементарная абелева p-группа). Я немного усилил этот результат, заменив ℤ/p²ℤ на любое произведение ℤ/p²ℤ×...×ℤ/p²ℤ.
 
[Yosh93] T. Yoshida, |Hom(A, G)|, Journal of Algebra, 156:1 (1993), 125-156.
 
[ACNT23] T. Asai, N. Chigira, T. Niwasaki, Y. Takegahara, On a generalization of a theorem of P. Hall, Advances in Group Theory and Applications, 17 (2023), 99–128.