Бесконечно порожденные абелевы группы и классификация инволютивных двузначных групп


Дмитрий Владимирович Гугнин

21 ноября 2025. Мы попытаемся транслировать доклад в зум, тыкайте сюда, но лучше приходите в 12-05.

Теория n-значных групп (абстрактных и топологических) активно развивается последние тридцать лет. Одной из особенностей этой теории является большая сложность классификационных задач. В работе В.М.Бухштабера, А.П.Веселова и А.А.Гайфуллина 2022 года была получена практически полная классификация коммутативных инволютивных двузначных групп (без топологии). В работе А.А.Гайфуллина 2024 года была доказана автоматическая коммутативность произвольной инволютивной двузначной группы. Единственный открытый вопрос о классификации инволютивных двузначных групп, который оставался после этих публикаций, заключается в следующем: Верно ли, что если две бесконечно порожденные абелевы группы A и B неизоморфны, то и двузначные косетные группы A/-Id и B/-Id неизоморфны как двузначные группы? Мы положительно отвечаем на этот вопрос. Доклад основан на публикации:
 
Д.В.Гугнин, Завершение классификации инволютивных двузначных групп, Алгебра и анализ, 37:6 (2025), 90-99.