Кандидат физико-математических наук (1981), доктор физико-математических наук (1993).

Тема кандидатской диссертации - "Идеалы тождеств в алгебрах Ли". Тема докторской диссертации - "Тождества специальных алгебр и супералгебр Ли".

На кафедре высшей алгебры механико-математического факультета работает с 1991 года в должности старшего научного сотрудника, с 1993 г. - в должности доцента, а с 1998 г. - в должности профессора.

Является соруководителем спецсеминара "Избранные вопросы алгебры".

Член редколлегии журнала "Фундаментальная и прикладная математика".

Подготовил 4 кандидатов и одного доктора физико-математических наук.

Публикации: более 150 научных работ, в т.ч. монография "Infinite-Dimensional Lie Superalgebras" (совм. с Ю.А.Бахтуриным, А.А.Михалёвым, В.М.Петроградским, 1992).

Область научных интересов: алгебры и супералгебры Ли, ассоциативные алгебры с тождествами, градуированные алгебры.

Основные научные результаты:

• В 80-е годы решён ряд открытых проблем теории многообразий алгер Ли, таких как описание шрайеровых, локально нётеровых, локально хопфовых, и локально представимых многообразий алгебр Ли. Получена классификация почти локально представимых многообразий алгебр Ли. Описаны локально финитно аппроксимируемые и локально представимые многообразия супералгебр Ли (совместно с Ю.А.Бахтуриным). 
• В докторской диссертации М.В. Зайцева заложены основы для систематического развития теории многообразий специальных алгебр Ли. В частности, получены описание специальных многообразий алгебр Ли почти конечного базисного ранга и доказательство конечномерности специальных алгебр Ли с условием максимальности для подалгебр.
  
• Для каждой аффинной алгебры Каца-Муди построена конечномерная алгебра Ли с теми же тождественными соотношениями.
  
• Доказано наличие нетривиальных тождеств у градуированной алгебры Ли, нейтральная компонента которой обладает тождеством (совместно с Ю.А.Бахтуриным).
  
• В последующих работах совместно с рядом соавторов М.В. Зайцевым получены крупные результаты в комбинатрной теории алгебр с полиномиальными тождествами, в частности, решены проблема Амицура о целочисленности экспоненты роста тождеств любого асоциативного многообразия и проблема описания минимальных многообразий ассоциативных алгебр с заданной экспонентой роста коразмерностей (совместно с А.Джамбруно). Описаны многообразия супералгебр Ли с полиномиальным ростом коразмерностей (совместно с С.П.Мищенко). Построено многообразие алгебр Ли с дробной экспонентой роста коразмерностей (совместно с С.П.Мищенко). Доказана целочисленность экспоненты роста тождеств любой конечномерной алгебры Ли.
  
• Заложена основа для развития структурной теории конечномерных градуированных алгебр. В частности, описаны все градуировки на матричных алгебрах (совместно с Ю.А.Бахтуриным и С.К.Сегалом), а также градуированные тела и градуированно простые конечномерные ассоциативные алгебры (совместно с Ю.А.Бахтуриным).
  

E-mail: zaicev@mech.math.msu.su

Основные публикации

1. О многообразиях алгебр Ли. - Матем. сборник. 1978. Т.106, №4. С.499-506.
2. О шрейеровых многообразиях алгебр Ли. - Матем. заметки. 1980. Т.28, вып.1. С.119-126.
3. О разложимости в произведение коммутаторов многообразий алгебр Ли и групп. - Матем. сборник. 1981. Т.116, №3. С.315-330.
4. Финитная аппроксимируемость и нетеровость конечно порожденных алгебр Ли. - Матем. сборник. 1988. Т.136, №4. С.500-509.
5. Локально представимые многообразия алгебр Ли. - Матем. сборник.1989. Т.180, №6. С.798-808.
6. Локально хопфовы многообразия алгебр Ли. - Матем. заметки. 1989. Т.45, вып.6. С.56-60.
7. Special Lie algebras with maximality condition for Abelian subalgebras. - Comm. Algebra. 1991. V.19, №3. P.863-869.
8. О тождествах конечномерных нильпотентных алгебр Ли. - Изв. вузов. Матем. 1991. №10. С.36-39. (Совм. с Мищенко С.П.)
   
9. Почти локально представимые многообразия алгебр Ли. - Матем. заметки. 1992. Т.51, вып.3. С.9-15.
10. О вложимости относительно свободных алгебр Ли. - УМН. 1992. Т.47, №4. С.191-192.
11. Локально представимые многообразия супералгебр Ли. - Матем. заметки.1992. Т.52, вып.5. С.33-41.
12. Infinite dimensional Lie superalgebras. Walter de Gruyter, Berlin-New York, 1992. х+250 pp. (With Bahturin Yu.A., Mikhalev A.A., Petrogradsky V.M.)
    
13. О финитной отделимости относительно свободных алгебр Ли. - Изв. вузов. Матем. 1992. №10. С.16-21.
14. Residual finiteness of colour Lie superalgebras. - Trans.Amer.Math.Soc.1993. V.337, №1. P.159-180. (With Bahturin Yu.A.)
    
15. Базисный ранг многообразий алгебр Ли. - Матем. сборник. 1993. Т.184, №9. С.21-40.
16. Специальные алгебры Ли. - УМН. 1993. Т.48, №6. С.103-140.
17. Кососимметричные тождества в специальных алгебрах Ли. - Матем. сборник. 1995. Т.186, №1. С.65-78.
18. Finiteness conditions in special Lie algebras. - Contemporary Mathematics and its application. 1995. V.184. P.445-449.
19. Тождества аффинных алгебр Каца-Муди. - Вестник Моск. ун-та. Матем., механ. 1996. №2. С.33-36.
20. On regular varieties of Lie algebras. - Comm. Algebra. 1996. V.24, №7. P.2455-2462.
21. Rigidity of Free Algebras in Varieties of Lie Algebras. - Comm. Algebra. 1996. V.24, №12. P.3719-3724. (With Y. Bahturin, D. Pagon.)
    
22. Многообразия аффинных алгебр Каца-Муди. - Матем. заметки. 1997. Т.62, вып.1. С.95-102.
23. Об одном экстремальном многообразии супералгебр Ли. - Вестник Моск. ун-та. Матем., механ. 1997. №6. С.18-20.
24. Symmetric identities in graded algebras. - Arch. Math. 1997. V.69, №6. P.461-464. (With Bahturin Yu.A., Giambruno A.)
    
25. Identities of graded algebras. - J. Algebra. 1998. V.205, №1. P.1-12. (With Bahturin Yu.A.)
    
26. Varieties and identities of affine Kac-Moody algebras. - In "Metods in Ring Theory". Lect. Notes in Pure and Appl. Math. V.198. Marcel Dekker, 1998. P.303-314.
27. PI-algebras and codimension growth. - In "Metods in Ring Theory". Lect. Notes in Pure and Appl.Math. V.198. Marcel Dekker, 1998. P.115-120. (With A.Giambruno.)
    
28. Критерий полиномиальности роста многообразий супералгебр Ли. - Изв. РАН, сер. матем. 1998. Т.62, №5. С.103-116. (Совм. с С.П.Мищенко.)
    
29. Суперранг многообразий алгебр Ли. - Алгебра и логика. 1998. Т.37, №4. С.394-412.
30. On codimension growth of finitely generated associative algebras. - Advances in Mathematics. 1998. V.140. P.145-155. (With A.Giambruno.)
    
31. Finiteness conditions on special Lie algebras. - J. Math. Sci. (New York). 1998. V.88, №4. P.537-544.
32. G-identities on associative algebras. - Proc. Amer. Math. Soc. 1999. V.127, №1. P.63-69. (With Yu.Bahturin, A.Giambruno.)
    
33. О полиномиальности роста кодлины многообразий алгебр Ли. - Алгебра и логика. 1999. Т.38, №2. С.161-175. (Совм. с Мищенко С.П.)
    
34. Exponential codimension growth of P.I. algebras: an exact estimate. - Advances in Mathematics. 1999. V.142. P.221-243. (With A.Giambruno.)
    
35. An example of a variety of Lie algebras with a fractional exponent. - Journal of Mathematical Sciences.1999. V.93, №6. P.977-982. (With S.P.Mishchenko.)
36. Асимптотика функций роста кодлины многообразий алгебр Ли. - УМН. 1999. Т.54, №3. С.161-162. (Совм. с Мищенко С.П.)
    
37. Новое экстремальное свойство многообразия алгебр Ли AN₂. - Вестник Моск. ун-та. Матем., механ. 1999. №5. С.15-18. (Совм. с Мищенко С.П.)
38. A characterization of P.I. algebras with bounded multiplicities of cocharacters. - J. Algebra. 1999. V.219, №1. P.356-368. (With S.P.Mishchenko, A.Regev.)
    
39. On the codimension growth of finite-dimensional Lie algebras. - J. Algebra.1999. V.220, №2. P.466-474. (With A.Giambruno, A.Regev.)
    
40. G-тождества неассоциативных алгебр. - Матем. сборник.1999. Т.190, №11. С.3-14. (Совм. с Бахтуриным Ю.А., Сегалом С.К.)
    
41. On colength of a variety of Lie algebras. - Internat. J. Algebra comput. 1999. V.9, №5. P.483-491. (With Giambruno A., Mishchenko S.)
    
42. Involution codimensions of finite dimensional algebras and exponential growth. - J. of Algebra. 1999. V.222, №2. P.471-484. (With Giambruno A.)
    
43. The exponential growth of codimensions for Capelli identities. - Israel J. Math. 2000. V.115. P.333-342. (With Mishchenko S.P., Regev A.)
    
44. Simple and semisimple Lie Algebras and codimension growth. - Trans. Amer. Math. Soc. 2000. V.352, №4. P.1935-1946. (With A.Giambruno, A.Regev.)
    
45. Identities of graded alternative algebras. - In: Nonassociative algebra and its applications (San Paulo, 1998). - Lect. Notes Pure Appl. Math. 2000. Marcel Dekker, New York, 2000. V.211. P.9-20. (With Yu. Bahturin.)
    
46. Infinite-dimensional Lie superalgebras. - In Handbook of Algebra, vol.2. Ed.: M.Hazewinkel. North-Holland: Elsevier, 2000. P.579-614. (With Yu. Bahturin, A.A. Mikhalev.)
    
47. Asymptotic behaviour of colength of varieties of Lie algebras. - Serdica Math. J. 2000. V.26, №2. P.145-154. (With S.P.Mishchenko.)
    
48. A characterization of varieties of associative algebras of exponent two. - Serdica Math. J. 2000. V.26, №3. P.245-252. (With A.Giambruno.)
    
49. Integrality of exponents of some abelian-by-nilpotent varieties of Lie algebras. - Comm. Algebra. 2000. V.28, №9. P.4105-4130. (With S.P.Mishchenko, A.Regev.)
    
50. A characterization of algebras with polynomial growth of the codimensions. - Proc. Amer. Math. Soc. 2001. V.129. №1. P.59-67. (With A.Giambruno.)
51. Конечные градуировки простых артиновых колец. - Вестник Моск. ун-та. Матем., механ. 2001. №3. С.21-24. (Совм. с С.К.Сегалом.)
    
52. Groups gradings on associative algebras. - Journal of Algebra. 2001. V.241. P.677-698. (With Yu.A.Bahturin, S.K.Sehgal.)
    
53. Polynomial identities on superalgebras and almost polynomial growth. - Comm.Algebra. 2001. V.29, №9. P.3787-3800. (With A.Giambruno, S.Mishchenko.)
    
54. Graded identities of group algebras. - Comm. Algebra. 2002. V.30, №1. P.489-505. (With S.K.Sehgal.)
    
55. Целочисленность экспонент роста тождеств конечномерных алгебр Ли. - Изв. РАН, сер. матем. 2002. Т.66, №3. С.23-48.
56. Group actions and asymptotic behaviour of ggraded polynomial identities. - Journal of London Math. Soc. 2002. V.66, №2. P.295-312. (With A.Giambruno, S.Mishchenko.)
57. Алгебры Ли с условием максимальности на абелевы подалгебры. - Вестник Моск. ун-та. Матем., механ. 2002. №5. С.27-32. (Совм. с К.И.Бейдаром, С.А.Пихтильковым.)
    
58. Group gradings on matrix algebras. - Canad. Math. Bull. 2002. V.45, №4. P.499-508. (With Bahturin Yu.A.)
    
59. Minimal varieties of algebras of exponential growth. - Advances in Mathematics. 2003. V.174, №2. P.310-323. (With A.Giambruno.)
    
60. Polynomial Identities and Combinatorial Methods // A.Giambruno, A.Regev, M.Zaicev - еds. Lect. Notes in Pure and Appl. Math. V.235. Marcel Dekker, 2003. Pp. 422+ix.
61. Graded algebras and graded identities. - In "Polynomial Identities and Combinatorial Methods". Lect. Notes in Pure and Appl. Math. V.235. Marcel Dekker, 2003. P.101-141. (With Yu.A.Bahturin.)
    
62. Graded identities and induced gradings on group algebras. - In "Groups, rings, Lie and Hopf algebras". Mathematics and its application. V.555. Kluwer Acad. Press, 2003. P.211-219. (With S.K.Sehgal.)
    
63. Generalized Lie solvability of associative algebras. - In "Groups, rings, Lie and Hopf algebras". Mathematics and its application. V.555. Kluwer Acad. Press, 2003. P.1-23. (With Yu.Bahturin, S. Montgomery.)
    
64. Abelian gradings on upper-triangular matrices. - Archiv der Mathematik. 2003. V.80. P.12-17. (With A.Valenti.)
    
65. Asymptotics for the standard and the Capelli identities. - Israel. J. Math. 2003. V.135. P.125-145. (With A.Giambruno.)
    
66. Codimension growth and minimal superalgebras. - Trans. Amer. Math. Soc. 2003. V.355, №12. P.5091-5117. (With A.Giambruno.)
67. Identities of Graded Algebras and Codimension Growth. - Trans. Amer. Math. Soc. 2004. V.356, №10. P.3939-3950. (With Yu.A.Bahturin.)