Лекции, алгебра, 1 курс, 3 поток, осень 2025 года

Лектор: Маркова Ольга Викторовна

Лекции проходят по понедельникам на 3-й паре (13:15-14:50) и по вторникам на 4-й паре каждой чётной (нижняя неделя в расписании) неделе (15:00-16:35) в аудитории П3 2 учебного корпуса.

Литература:

1. Винберг Э.Б. Курс алгебры. М., Факториал Пресс, 2002.
2. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Т.1. Основы алгебры. М., Физико-математическая литература, 2002.
3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М., Наука, 1975.
4. Михалев А.А., Михалев А.В. Начала алгебры, часть 1. М., ИУИТ, 2005.

Для дальнейшего изучения различных разделов алгебры можно рекомендовать книги:

1. Бахтурин Ю.А. Основные структуры современной алгебры. М., Наука, 1990.
2. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М., Наука, 1976.
3. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 2004.
4. Ленг С. Алгебра. М., Мир, 1968.

Материалы:

Темы лекций:

№1 (08.09.2025) Общая структура курса. Система линейных уравнений. Матрица коэффициентов и расширенная матрица системы. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому и улучшенному ступенчатому видам. Метод Гаусса.

№2 (09.09.2025) Линейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, база и ранг системы строк (столбцов).

планируемые:

№3 (15.09.2025) Ранг матрицы: определения строчного и столбцового рангов матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц (теорема Кронекера-Капелли).