Семинары по алгебре группы 105, осень 2019
Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары проходят по понедельникам нечетных недель в 9:00 в ауд. 404 и по вторникам в 10:45 в ауд. 409.
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2015. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
Занятие №14 (26 ноября 2019)
1) Факторгруппа. Теорема о гомоморфизме.
2) Кольца. Делители нуля. Поля. СЛАУ над полем вычетов.
Домашнее задание:
1) 55.17, 55.18
2) 63.1 (з, л, м), 63.2 (а-г) + 63.7, 63.13, 63.15,
Занятие №13 (19 ноября 2019)
Группы. Подгруппы. Циклические подгруппы. Циклические группы. Порождающее множество. Смежные классы. Нормальные подгруппы.
Домашнее задание:
Занятие №13 (19 ноября 2019)
1) Комплексные числа. Операции в тригонометрической форме (извлечение корня)
2) Определение группы. Порядок группы. Порядок элемента. Изоморфизм групп.
Домашнее задание:
Занятие №12 (12 ноября 2019)
Комплексные числа. Операции в алгебраической форме. Операции в тригонометрической форме (произведение, деление, возведение в степень)
Домашнее задание:
Занятие №11 (11 ноября 2019)
Контрольная работа по алгебре № 1 (по темам, входящим в программу коллоквиума).
Темы (кратко)
1) Однородные и неоднородные СЛАУ.
2) Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
3) Подстановки.
4) Определители.
5) Обратные матрицы.
6) Матричные уравнения.
Занятие №10 (30 октября 2019)
Коллоквиум
Занятие №9 (29 октября 2019)
Метод окаймляющих миноров. Обратная матрица. Метод присоединённой матрицы.
Домашнее задание:
Занятие №9 (22 октября 2019)
Метод разложения определителя по строке/по столбцуРекуррентные соотношения. Определитель произведения
Домашнее задание:
Занятие №8 (15 октября 2019)
Определители. Формула полного разложения. Свойства определителей. Метод приведения к треугольному виду.
Домашнее задание: 10.2, 10.4 г,д, 10.6, 11.1, 11.2, 11.3, 13.1 б.е, 13.2 а, б, з.
Занятие №7 (8 октября 2019)
Операции над матрицами (сложение, умножение на число, произведение, транспонирование). Связь операций над матрицами с рангом.
Домашнее задание: 17.1 в,ж, 17.2 б, 17.4 а, 17.5а, 7.7, 7.10, 7.12
Занятие №7 (1 октября 2019)
Разбор ДЗ. Общее решение СЛАУ.
Домашнее задание: 8.1 (в,г), ★7.19, ★8.25
Занятие №6 (30 сентября 2019)
1) Ранг матрицы.
2) ФСР однородной системы уравнений.
Домашнее задание:
1) 7.1 (б,к,л) (решить методом ЭП), 7.2 (д,е,з), 7.3, 7.5
2) 8.4 (в,г)
Занятие №5 (24 сентября 2017)
База и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса и ранга конечной системы векторов и линейных выражений всех векторов системы через найденный базис. Векторное подпространство. Линейная оболочка. Алгоритм нахождения размерности линейной оболочки….
Домашнее задание: 6.12 (б,г,д), 6.10 (б,д), 6.13, 35.11
Занятие №4 (17 сентября 2019)
1) Инверсии. Четность подстановок.
2) Арифметическое векторное пространство. Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов.
Домашнее задание:
1) 3.5 (б,д), 3.6(в,г,д)
2)6.2 (б), 6.3 (б,д), 6.4, 6.7 (д), 6.8, 6.9 (б,д), ★6.14
Занятие №3 (16 сентября 2019)
Подстановки. Разложение в произведение независимых циклов и в произведение транспозиций.
Домашнее задание: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4
Занятие №2 (10 сентября 2019)
Правило Крамера. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и их матрицы. Элементарные преобразования. Метод Гаусса решения СЛАУ. СЛАУ с параметром.
Домашнее задание: 8.6 б,в,г, 8.1 б,в,г, 8.2 в,г,з
Занятие №1 (3 сентября 2019)
Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства.
Домашнее задание: 9.1 в,г,д, 9.2 а,б,в,д,е