Семинары по алгебре группы 107, осень 2019
Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары проходят по вторникам нечетных недель в 13:15 в ауд. 405 и по пятницам в 13:15 в ауд. 406.
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
Занятие №19 (29 ноября 2019)
Определение кольца. Делители нуля. Обратимые элементы. Определение поля.
Домашнее задание:
Занятие №18 (26 ноября 2019)
Смежные классы. Факторгруппы. Теорема о гомоморфизме.
Домашнее задание:
Занятие №18 (22 ноября 2019)
Домашнее задание:
Занятие №17 (15 ноября 2019)
Домашнее задание:
Занятие №16 (12 ноября 2019)
Контрольная работа
Темы (кратко)
1) Однородные и неоднородные СЛАУ.
2) Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
3) Комплексные числа.
4) Определители.
5) Обратные матрицы.
6) Матричные уравнения.
Занятие №15 (8 ноября 2019)
(Группоид, полугруппа, моноид). Определение группы….
Домашнее задание:
Занятие №14 (1 ноября 2019)
Коллоквиум
Занятие №13 (29 октября 2019)
Матричные уравнения. Бинарные операции (коммутативность, ассоциативность). Правый и левый нейтральные, нейтральный элемент. Обратный элемент.
Домашнее задание:
Занятие №12 (25 октября 2019)
Метод окаймляющих миноров. Обратная матрица. Метод элементарных преобразований.
Домашнее задание: 7.1 б,з,к (решить методом окаймляющих миноров)…
Занятие №11 (22 октября 2019)
Определители. Разложение по строке (по столбцу). Рекуррентные соотношения.
Определитель произведения матриц.
Домашнее задание: 12.2, 12.3 д,и, 14.1 г-ж, н, о, 4.1, 4.2 б, 15.1, 15.2 в,
Занятие №10 (18 октября 2019)
Четность перестановок. Определители. Формула полного разложения. Свойства определителей. Метод приведения к треугольному виду.
Домашнее задание: 3.5, 10.2, 10.4 г,д, 10.6, 11.1, 11.2, 11.3, 13.1 б.е, 13.2 а, б, з.
Занятие №9 (15 октября 2019)
Однородные СЛАУ. ФСР. Общее решение неоднородной СЛАУ.
Домашнее задание: 8.4 в,г , ★7.19, ★8.25
Занятие №8 (11 октября 2019)
Линейная оболочка. Ранг матрицы. Ранг матрицы=ранг строк=ранг столбцов. Метод элементарных преобразований.
Домашнее задание: 35.11, 7.1 б, к, л (только ЭП), 7.2 д, е, з, 7.3, 7.5
Занятие №7 (4 октября 2019)
База и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса и ранга конечной системы векторов и линейных выражений всех векторов системы через найденный базис. Векторное подпространство.
Домашнее задание: 6.12 (б,г,д), 6.10 (б,д), 6.13, ★6.14
Занятие №7 (1 октября 2019)
Арифметическое векторное пространство. Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов. Критерий линейной зависимости. Основная лемма о линейной зависимости.
Домашнее задание: 6.2 (б), 6.3 (б,д), 6.4, 6.7 (д), 6.8, 6.9 (б,д), ★6.14
Занятие №6 (27 сентября 2019)
Разбор ДЗ. Комплексные числа. Операции в тригонометрической форме (извлечение корней).
Определение векторного пространства.
Домашнее задание: 22.7 (б,в,п), 22.9 (а), 23.1 (а), 23.2 (а,в)
Занятие №5 (20 сентября 2019)
Комплексные числа. Операции в алгебраической форме. Тригонометрическая форма записи. Операции в тригонометрической форме.
Домашнее задание: 20.1 (б,г,к), 20.3 (а), 20.4 (а), 21.1 (г,и,ф,х), 21.2 (а,б,ж)
Занятие №4 (17 сентября 2019)
1) Обратные матрицы. Метод элементарных преобразований.
2) Матричные единицы.
Домашнее задание:
1) 18.9 (е,ж,л), 18.10 (а)
2) 17.15, 17.16, 17.17, ★17.26
Занятие №3 (13 сентября 2019)
Операции над матрицами (сложение, умножение на число, умножение, транспонирование). Элементарные матрицы.
Домашнее задание: 17.1 (е,ж,з), 17.2 (а), 17.3 (в), 17.4 (а), 17.5 (а), 17.6, 17.7
Занятие №2 (6 сентября 2019)
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и их матрицы. Элементарные преобразования. Метод Гаусса решения СЛАУ. СЛАУ с параметром.
Домашнее задание: 8.1 б,в,г, 8.2 в,г,з
Занятие №1 (3 сентября 2019)
Определители 2-го и 3-го порядка. Разложение по строке (по столбцу). Формулы Крамера.
Домашнее задание: 9.1 д, 9.2 б,в,д,е, 8.6 б,в,г