Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары проходят по вторникам в 9:00 в ауд. 463 и по четвергам четных недель в 13:15 в ауд. 414.
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
Темы КР №2:
1) Операции над комплексными числами.
2) Определение группы, кольца, поля.
3) СЛАУ в поле вычетов.
4) НОД целых чисел a и b и его линейное выражение через a и b. НОД многочленов f(x) и g(x) и его линейное выражение через f(x) и g(x).
5) Кратность корней многочленов. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
6) Неприводимые многочлены (над R, C, Q). Разложение на неприводимые множители.
7) Представление рациональной дроби в виде суммы простейших дробей (над R, C).
8) Выражение симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.
Занятие №21 (6 декабря 2016)
Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов.
Домашнее задание: 28.6, 29.1 в,г,и, 29.2 в,г
Занятие №20 (1 декабря 2016)
Простые и кратные корни многочленов. Схема Горнера. Неприводимые многочлены. Разложение в произведение неприводимых многочленов.
Домашнее задание: 26.1в, 26.3б, 27.1б, 27.2б, 28.22б, 28.1, 28.2 б,в,г, 28.8, 28.9а
Занятие №19 (29 ноября 2016)
Малая теорема Ферма. Нильпотентные элементы.
Алгоритм Евклида. НОД целых чисел. НОД многочленов.
Домашнее задание: 25.1б, 25.2б, 25.3б, 25.7б
Занятие №18
Кольца. Делители нуля. Обратимые элементы. Поля. Мультипликативная группа кольца. СЛАУ над полем вычетов.
Занятие №17
Порядок элемента группы и порядок группы. Порождающее множество. Циклическая группа. Изоморфизм. Подгруппы
Занятие №16
Бинарные операции. Группоид, полунруппа, моноид,группа. Порядок элемента группы.
Занятие №15
Комплексные числа. Тригонометрическая форма. Умножение, деление, возведение в степень. Извлечение корня. Показательная форма. Связь комплексных чисел с геометрией на плоскости
Занятие №14 (3 ноября 2016)
Контрольная работа по алгебре (по темам, входящим в программу коллоквиума).
Темы (кратко)
1) Однородные и неоднородные СЛАУ.
2) Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
3) Подстановки.
4) Определители.
5) Обратные матрицы.
6) Матричные уравнения.
Занятие №13 (1 ноября 2016)
Комплексные числа. Операции в алгебраической и тригонометрической форме.
Занятие №12 (25 октября 2016)
Коллоквиум.
Занятие №11 (20 октября 2016)
Обратная матрица. Матричные уравнения.
Домашнее задание: 18.8 а, г, д, и, 18.9 е, ж, л, 18.10 а, 18.17, 18.3 з, к
Занятие №10 (18 октября 2016)
Определители. Рекуррентные соотношения. Метод окаймляющих миноров
Домашнее задание: 7.1 б,з,к
Занятие №9 (11 октября 2016)
Определители. Разложение по строке (по столбцу). Определитель произведения матриц. Рекуррентные соотношения.
Домашнее задание: 12.3 д,и, 15.1 в, 14.1 в,е, 4.1
Занятие №8 (6 октября 2016)
Определители. Формула полного разложения. Свойства определителей. Метод приведения к треугольному виду.
Домашнее задание: 10.2, 10.4 г,д, 10.6, 11.1, 11.2, 11.3, 13.1 б.е, 13.2 а, б, з.
Занятие №7 (4 октября 2016)
Подстановки. Независимые циклы. Разложение в произведение транспозиций. Четность подстановки.
Домашнее задание: 3.1 б,в, 3.2 в,д, 3.5 б,д, 3.6 в,г,д
Занятие №6 (27 сентября 2016)
Общее решение неоднородной СЛАУ. Операции над матрицами (сложение, умножение, умножение на число, транспонирование). Связь с рангом матрицы.
Домашнее задание: 17.1 в,ж, 17.2 б, 17.4 а, 17.5 а, 7.7, 7.10, 7.12
Занятие №5 (22 сентября 2016)
Однородные СЛАУ. ФСР.
Домашнее задание: 6.11, 7.2 д,е,з, 8.4 в,г, 7.19★
Занятие №4 (20 сентября 2016)
Базис и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса конечной системы векторов в R^n. Ранг матрицы. Метод элементарных преобразований (ЭП).
Домашнее задание: 6.12 б,г,д 6.10 б, д, 6.13, 7.1 б, к, л (только методом ЭП), 7.3, 7.5
Занятие №3 (13 сентября 2016)
Арифметическое векторное пространство. Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов.
Домашнее задание: 6.2 б, 6.3 б,д, 6.4, 6.7д, 6.8, 6.9 б,д
Занятие №2 (8 сентября 2016)
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и их матрицы. Элементарные преобразования. Метод Гаусса решения СЛАУ. СЛАУ с параметром.
Домашнее задание: 8.1 б,в,г, 8.2 в,г,з
Занятие №1 (6 сентября 2016)
Определители 2-го и 3-го порядка. Формулы Крамера.
Домашнее задание: 9.1 д, 9.2 б,в,д,е, 8.6 б,в,г