Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары проходят по вторникам в 15:00 в ауд. 454
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2001 и 2015 года. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
Темы КР №2:
1) Подпространства, инвариантные относительно линейных представления. Описать неприводимые представления конечной группы. Представления конечных абелевых групп. Количество неприводимых представлений. Эквивалентность представлений.
2) Кольца. Нахождение идеалов. Нахождение гомоморфизмов колец.
3) Факторкольца. Проверка колец (полей) на изоморфность. Проверка, является ли кольцо (факторкольцо) полем.
4) Поля. Построение полей из k=4, 9, … элементов.
5) Расширения полей. Нахождение минимального многочлена для элемента. Поля разложения. Нахождение степени поля разложения для элемента.
Занятие 15 (12 декабря 2017)
Поля.Присоединение корней. Поле разложения многочлена. Алгебры.
ДЗ: (2015 год)
64.12 г, 66.18а, 67.3е, 67.13 д, 63.19, 63.20, 63.21 а.
Занятие 14 (5 декабря 2017)
Кольца. Подкольца. Идеалы. Поля. Гомоморфизмы. Фактор-кольца.
ДЗ: (2015 год)
1) повторение: 63.1, 63.2, 63.3, 63.11 а, г, з, 66.1
2) 64.4, 64.5, 64.6, 64.37, 64.39, 64.41, 64.42, 64.43, 64.55
3) 70.10 в (найти и исправить ошибку)
Занятие 13 (28 ноября 2017)
Теорема Машке. Представления конечных абелевых групп. Количество неприводимых представлений.
ДЗ: (2015 год) 70.2 д,ж,з, 70.10 в, 70.8, 70.9, 70.4 б,в, 70.34 в,г,70.36, 70.37 а,б
Занятие 12 (21 ноября 2017)
Представления. Неприводимые и вполне приводимые представления.
Занятие 11 (14 ноября 2017)
КР
Занятие 10 (7 ноября 2017)
Коллоквиум
Занятие 9 (31 октября 2017)
Коммутант группы. Разрешимые группы.
Занятие 8 (24 октября 2017)
Силовские подгруппы. Простые группы.
ДЗ: (2015 год,2001 года) 59.20 б, 59.5, 59.10, 59.23, 59.19, 59.22 в
Занятие 7 (17 октября 2017)
Разложение A/B в сумму циклических. Делимые группы.
ДЗ: (2015 год,2001 года) 60.52 б, в, д, 60.54, 60.54, 60.62, 60.63, 60.64, 60.65, 60.40, 60.41, 60.42а
Занятие 6 (10 октября 2017)
Прямые произведения. Группа гомоморфизм абелевых групп. Разложение конечной абелевой группы в сумму примарных.
ДЗ: (2015 год) 60.2 а,г,60.5 в,60.15,58.28 в,г (=58.27 в,г (2001 года)), 60.20 к,л,ж,з, 60.39 г,д,е,60.42 в,г,60.43 б
Занятие №5 (3 октября 2017)
Группы преобразований. Действия. Орбиты. Стабилизатор.
Домашнее задание: (2001 год, 2015 год) 57.1г, 57.2б, 57.3, 57.12 в, 57.15, 57.9а
Занятие №4 (26 сентября 2017)
Разбор ДЗ. Нормализатор множества.
Домашнее задание: (2001 год) 57.38б, 58.43, 57.35 г, 58.12, 58.19
(2015 год) 57.38б, 58.44, 57.35 г, 58.12, 58.20
Занятие №3 (19 сентября 2017)
Центр группы. Классы сопряженности. Централизатор элемента.
Домашнее задание:
(2001 год) 58.23 б, в, ж, (58.21, 58.41), 57.24 а, 57.28, 57.30 б,в, 57.31, 57.35 в,г, 58.4 б,в, 58.5, 58.11б, 58.12, 58.19
(2015 год) 58.24 б, в, ж, (58.22, 58.42), 57.24 а, 57.28, 57.30 б,в, 57.31, 57.35 в,г, 58.4 б,в, 58.5, 58.11б, 58.12, 58.20
Занятие №2 (12 сентября 2017)
Смежные классы. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Теорема о гомоморфизме.
Домашнее задание:
(2015 год) 56.15 а, 56.16 а, 58.1 в,г, 58.2, 58.11 а, 58.33 в, 58.30 в, 58.37
Занятие №1 (5 сентября 2017)
Определение группы и подгруппы. Циклические подгруппы. Порядок группы, порядок элемента. Гомоморфизм. Изоморфизм групп. Группа автоморфизмов.
Домашнее задание: 1)(2015 год) 55.5 к, 55.6 р,с,т, 55.17, 55.25, 55.27, 55.32 в, 55.33, 55.34, 56.32 б, 56.28
2) Доказать, что любая группа порядка 4 изоморфна либо Z_4, либо V_4; ★ доказать, что любая группа порядка 6 изоморфна либо Z_6, либо S_3.