Преподаватель: Андрей Леонидович Канунников

Обновляемый файл: algebra3_2015.pdf

После темы семинара указаны страницы из приложенного файла и номера параграфов из задачника под ред. А. И. Кострикина (задачи из него предлагаются выборочно).

Семинар 1 (02.09.15). Алгебраические системы. Страницы 1, 2 из файла; §§54, 55.

Семинар 2 (09.09.15). Группы: смежные классы, нормальные подгруппы. Страницы 3, 4; §56.

Семинар 3 (19.09.15). Факторгруппы. Автоморфизмы групп (начало). Страницы 3, 4 (продолжили), страница 7.

Семинар 4 (23.09.15). Факторгруппы, автоморфизмы групп (продолжение). Прямые произведения и прямые суммы. Страница 8 (начали), §§57, 58.

Семинар 5 (30.09.15). Свободные абелевы группы, их подгруппы и факторгруппы. Страница 9; §60.

Семинар 6 (07.10.15). Конечно порождённые абелевы группы. Страницы 9, 10; §60.

Семинар 7 (14.10.15). Коммутант. Полупрямые произведения. Страницы 11, 12.

Семинар 8 (21.10.15). Действия групп на множествах. Страницы 13, 14; §57.

Семинар 9 (28.10.15). Нормализатор подгруппы. Теоремы Силова. Страница 15, §59.

Коллоквиум

Семинар 10 (11.11.15). Представления групп. Эквивалентность представлений. Инвариантные подпространства. Страница 16, §69.

Семинар 11 (18.11.15). Неприводимые и вполне приводимые представления. Регулярное представление. Группа характеров конечной абелевой группы. Одномерные представления пропускаются через фактор по коммутанту. Регулярное представление (групповая алгебра) - аналогия с регулярным действием группы. Примеры разложения регулярного представления. Файл: страницы 21, 22 (начали).

Семинар 12 (25.11.15). Разложение регулярного представления. Характеры. Страницы 23, 27, 28.

Семинар 13 (02.12.15). Кольца и алгебры. Теорема Фробениуса. Страницы 33-35.

Семинар 14 (09.12.15). Факторалгебры алгебры многочленов. Конечные расширения полей. Минимальный многочлен алгебраического элемента, сопряжённые элементы. Размерность башни. Поле разложения многочлена и его степень (для кругового многочлена, двучлена, кубического многочлена). Страницы 36-39.

Семинар 15 (16.12.15). Конечные поля. Страницы 40-41.