В курсе будет дано общее введение в несколько важных разделов математики: классическая теория Галуа, аффинная алгебраическая геометрия, в том числе, алгебраические группы и алгебры Хопфа, системы линейных дифференциальных уравнений. Все эти темы сольются воедино в дифференциальную теорию Галуа. В качестве одного из ее приложений будет рассказано, почему гауссов интеграл не берется в элементарных функциях. Курс рассчитан на широкую аудиторию студентов, начиная со второго курса, знакомых с общими понятиями алгебры. Изложение будет идти, преимущественно, на инвариантном, бескоординатном, языке.