Преподаватель: C. А. Жилина

Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., Москва, МЦНМО, 2021.

Домашнее задание:

• Доказать формулы Крамера для n = 3. Объяснить геометрический смысл системы трёх линейных уравнений от трёх переменных, рассмотреть различные варианты множества её решений.
• Задачи 2.3, 2.5(г), 2.6, 8.6(б-д), 8.7, 9.1(б,г,ж), 9.2(б,г,е,ж,з) из Кострикина.

Домашнее задание:

• Доказать, что каждый цикл длины k можно представить в виде произведения k-1 транспозиции.
• Задачи 3.1-3.7 (всюду а-в и два последних пункта), 3.8-3.9, 3.14-3.16, 3.19 из Кострикина.

Домашнее задание:

• Проверить формулу определителя при n = 3.
• Выписать таблицы сложения и умножения для $\mathbb{Z}_5$ и убедиться, что это поле.
• Доказать, что поворот многоугольника вокруг некоторой точки O на угол φ представляется в виде композиции двух отражений относительно прямых.
• Задачи 2.7, 4.8(а,б,г,д), 4.9(а,б,г,д), 4.14, 8.1(б,в,ж,з), 8.2(б,в,е,и), 8.10 из Кострикина.

Домашнее задание:

• Задачи 6.1-6.2, 6.3(б,г,е), 6.4-6.6, 6.9(а,в,д), 6.10(а,в,д), 6.12(а-в, и-к), 6.15-6.18 из Кострикина.

Домашнее задание:

• Задачи 7.1(б,г,е,з,и,к), 7.2(б,г,д,е), 7.3, 7.5-7.7, 7.10-7.12, 17.1(а,б,в,е,ж), 17.2(а), 17.4, 17.12 из Кострикина.

Домашнее задание:

• Доказать формулу умножения матриц в блочной записи.
• Доказать, что ядро и образ линейного отображения – линейные подпространства.
• Задачи 8.3(а,б,г,д), 8.4(в), 8.5(в,г,д), 8.8-8.9 из Кострикина.

Домашнее задание:

• Показать, что tr(AB) ≠ tr(A) tr(B).
• Задачи 17.6, 17.16-17.20, 17.22-17.24, 17.26, 17.28, 19.1, 19.2(б), 19.4(а,б,в,д), 19.26 из Кострикина.

Домашнее задание:

• Доказать, что если кососимметрическая матрица имеет нечётный порядок (размер), то её определитель равен нулю. Показать, что у кососимметрической матрицы чётного порядка определитель может быть отличен от нуля.
• Доказать формулу определителя матрицы с углом нулей.
• Показать, что |A + B| ≠ |A| + |B|.
• Задачи 10.1-10.3, 10.4(в,г,д), 10.7, 11.1-11.3, 11.10(б,в,е), 13.1(б,г,д,к,л), 13.2(а-е,з) из Кострикина.

Домашнее задание:

• Задачи 11.5-11.7, 12.1-12.2, 12.3(в,д,ж), 12.4, 14.1(б,д,е,ж), 15.1, 15.2(а) из Кострикина.

Домашнее задание:

• Задачи 6.16-6.18 (с учётом новых знаний), 7.1(а,в,к,л), 7.2(б,г,д) (методом окаймления миноров), 7.8, 16.2-16.3, 16.9-16.10, 16.18-16.19 из Кострикина.