Спецсеминар "Кольца, модули и матрицы", 2014 год

15 декабря

Доклад Будревича Михаила Вячеславовича

«Перманенты ±1-матриц. »

8 декабря

Доклад Шитова Ярослава Николаевича

«Расширенные представления многогранников»

Аннотация: Выпуклый многогранник P называется расширенным представлением многогранника Q, если Q может быть получен из P с помощью линейной проекции. Будет рассказано о приложениях расширенных представлений в комбинаторной оптимизации и о линейно-алгебраическом подходе к их изучению, а также о методах решения одной из проблем: всякий ли выпуклый n-угольник является проекцией многогранника c o(n) гранями?

1 декабря

Доклад Годневой Анастасии

«Алгебраические операции, используемые в стандартном шифровании»

24 ноября

Доклад Александрова Дмитрия Евгеньевича

«Уменьшение сложности при расширении регулярных языков»

17 ноября

Доклад Серебрякова Евгения

«Некоторые свойства полиномиально усложненных линейных рекуррент над кольцом Галуа»

Аннотация (PDF): Рассматриваются полиномиальные усложнения ЛРП над кольцом Галуа GR(qn,pn) с помощью некоторого многочлена E(x) над этим кольцом, приводится алгоритм восстановления исходной рекурренты по старшей координатной последовательности, а также описывается строение первой координатной последовательности в случае E(x) = x2 и оценивается ее ранг.

10 ноября

Доклад Бахадлы Бахада Рафик оглы

«Графы, определенные ортогональностью»

Аннотация: В докладе будет рассмотрено понятие графа, порожденного отношением взаимной ортогональности элементов ассоциативного кольца. Речь пойдет о связности и диаметре графа ортогональности полной матричной алгебры и ее подмножеств, состоящих из диагональных, диагонализуемых, триангулизуемых и нильпотентных матриц над произвольным полем.

3 ноября

Семинар не проводится.

27 октября

Доклад Халиуллиной Айгуль Римзиловны (МИЭТ)

«О решётках конгруэнций полигонов»

Аннотация: Описаны конгруэнции полигонов над полугруппами левых нулей. Получены условия модулярности и дистрибутивности решётки конгруэнций полигонов над полугруппами правых и левых нулей, а также условия, при которых решётка конгруэнций полигонов над полугруппами правых и левых нулей являются цепью.

20 октября

Доклад Апраксиной Татьяны (аспирант, МИЭТ)

«О полугруппе изотонных преобразований натурального ряда»

Аннотация: Рассмотрены полугруппы изотонных преобразований бесконечных цепей и диагональные полигоны над ними. В случае натурального ряда доказано отсутствие счётной системы образующих диагонального полигона.

13 октября

Доклад Баркова Ильи (аспирант 1-го года, МИЭТ)

«Диагональные полигоны»

Аннотация: Будут рассмотрены понятия диагонального полигона над полугруппой и диагонального ранга полугруппы. Будут описаны конечные полугруппы, диагональный ранг которых равен их мощности, а также вопросы конечной порождённости диагональных полигонов некоторых классов полугрупп.

6 октября

Доклад Голубкова Артема Юрьевича

«Об одном варианте теоремы Познера»

Аннотация к докладу: Классическая теорема Э. Познера о кольце частных первичной ассоциативной PI-алгебры обобщается на произвольные первичные алгебры, алгебры умножений которых являются PI-алгебрами. В качестве дополнения получен аналог теоремы Амицура-Прочези для алгебр с ограниченными размерами центральных замыканий над их расширенными центроидами.

29 сентября

Доклад Таранина Константина Александровича

«О реализации значений перманента квадратных (0,1)-матриц»

Аннотация к докладу: В 1965 году Р. Бруальди и М. Ньюманом было установлено, что в отрезке [0, 2(n-1)] всякое целое число является перманентом некоторой (0,1)-матрицы порядка n. В докладе речь пойдёт о растяжении этого отрезка вправо с сохранением указанного свойства, а также о некоторых свойствах больших (сопоставимых с n!) значений перманента.

22 сентября

Доклад Будревича Михаила Вячеславовича

«О проблеме Полиа конвертации матриц»

Аннотация к докладу: Настоящий доклад будет посвящен проблеме конвертации функций перманента и определителя. В нем будут рассмотрены такие вопросы, как: что такое функция перманента и примеры ее использования, сложности вычисления перманента, знаковая конвертация и ее связь с теорией графов. Подробно будет рассказано об оценках на границы конвертации для вполне неразложимых (0,1)-матриц.