РЕКОМЕНДУЕМАЯ ФОРМА для разработчиков  основных профессиональных образовательных программ  при реализации ОС МГУ на основе ФГОС 3+

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования 
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Механико-математический факультет
Кафедра высшей алгебры

УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой ______________/В.А.Артамонов /
«___» ________________2019  г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Наименование дисциплины (модуля): 
Алгебраическая оптимизации в экономике

код и наименование дисциплины (модуля) математика 010101 

Уровень высшего образования: 

  специалитет

Направление подготовки (специальность): 

(код и название направления/специальности) математика 010101 
Направленность (профиль) ОПОП:

(если дисциплина (модуль) относится к вариативной части программы)

Форма обучения:

очная 

Рабочая программа рассмотрена и одобрена 
на заседании  кафедры  высшей алгебры
(протокол №__1054____, «17»  июня 2019 года)

Москва 2019

На обратной стороне титула:
Рабочая программа дисциплины (модуля) разработана в соответствии с самостоятельно установленным МГУ образовательным стандартом (ОС МГУ) для реализуемых основных профессиональных образовательных программ высшего образования по направлению подготовки / специальности «математика 010101» (программы специалитета  в редакции приказа МГУ от 30 декабря 2016 г.

Год (годы) приема на обучение 2014 - 2019

1. Место дисциплины (модуля) в структуре ОПОП ВО (относится к базовой).
2. Входные требования для освоения дисциплины (модуля), предварительные условия (если есть):  освоение дисциплин   высшая алгебра, линейной алгебры, математический анализ, геометрия, теория вероятностей. 
3. Результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с требуемыми компетенциями выпускников.

Компетенции выпускников (коды)	Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с компетенциями	

СПК5 	Знать:  
знание основных понятий, методов и научных подходов, применяемых при изучении экономики общественного сектора (СПК-5);

 
 
Уметь
умение применять фундаментальные знания (от базовых до продвинутых) при анализе экономических процессов на макро и микро уровнях (СПК-6);

Владеть:   
 владение методологией научного исследования экономических явлений и процессов (СПК-9).
________________________________	
СПК6
	
Уметь
 умение применять фундаментальные знания (от базовых до продвинутых) при анализе экономических процессов на макро и микро уровнях (СПК-6);

 
Иметь опыт 
Работы с действующей  нормативно-правовой базы данных.
_____________________	
_____
Например, УК-1.М
	Например,
Уметь
________________________
Владеть
_____________________	

4. Формат обучения очное обучение с элементами использования электронного обучения.  
5. Объем дисциплины (модуля) составляет 5 з.е., в том числе 68  академических часа, отведенных на контактную работу обучающихся с преподавателем, 22 академических часов на самостоятельную работу обучающихся. 

6. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и виды учебных занятий 
Наименование и краткое содержание разделов и тем дисциплины (модуля),

Форма промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)	Всего
(часы)	В том числе	
		Контактная работа  (работа во взаимодействии с преподавателем)
Виды контактной работы, часы	Самостоятельная работа обучающегося,
 часы 
(виды самостоятельной работы – эссе, реферат, контрольная работа и пр. – указываются при необходимости)	
		Занятия лекционного типа*	Занятия семинарского типа*	Всего		
Выпуклые множества, конусы. Теоремы отделимости. Полиэдры и их грани.  Теорема фон Неймана и приложение к теории  матричных игр. Равновесие по Нэшу.		10	10	20	8	
 Линейное программирование, теории двойственности, транспортная задача, приложение к матричным играм._12	10_22_8 	

_

  	

  Теория неотрицательных матриц, теоремы Перрона и Фробениуса._12	10_22_6_
 						
Промежуточная аттестация контрольная   	8		
Итого	34	34		

*Внимание! В таблице должно быть зафиксировано проведение текущего контроля успеваемости, который может быть реализован, например, в рамках занятий семинарского типа.
** Часы, отводимые на проведение промежуточной аттестации, выделяются из часов самостоятельной работы обучающегося

7. Фонд оценочных средств (ФОС) для оценивания результатов обучения по дисциплине (модулю) 
Разбор домашнего задания, проведение контрольной работы, итоговый экзамен.
7.1. Типовые контрольные задания или иные материалы для проведения текущего контроля успеваемости. 
Решить задачу с использованием симплекс-метода.
Найти точку равновесия оп фон Нейману.
Задать выпуклую оболочку конечного числа точке  системой аффинных неравенств. 
_________________________________________
7.2. Типовые контрольные задания или иные материалы для проведения промежуточной аттестации.
_________________________________________

ШКАЛА И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ результатов обучения (РО) по дисциплине (модулю)  	
Оценка
РО и соответствующие виды оценочных средств 	2	3	4	5	
Знания
( устные и письменные опросы и контрольные работы,  экзамен )	Отсутствие знаний	Фрагментарные знания	Общие, но не структурированные знания	Сформированные систематические знания	
Умения
(впрактические контрольные задания,  экзамен) 	Отсутствие умений	В целом успешное, но не систематическое умение	В целом успешное, но содержащее отдельные пробелы умение (допускает неточности непринципиального характера)	Успешное и систематическое умение	
Навыки  (владения, опыт деятельности)
(Контрольные работы, экзамен ) 	Отсутствие навыков (владений, опыта)	Наличие отдельных навыков (наличие фрагментарного опыта)	В целом, сформированные навыки (владения), но используемые не в активной форме	Сформированные навыки (владения), применяемые при решении задач	

8. Ресурсное обеспечение:
•		Основная литература:
•	1.  В. А.Артамонов, Линейная алгебра и аналитическая геометрия 
•	(Курс лекций для экономических специальностей), М.: Изд. Дело, 2012.
•	2. В.А.Артамонов,   Линейная алгебра и аналитическая геометрия 
•	(Курс лекций для экономических специальностей),  М.: ВАВТ, 2019.
•	3. В. А.Артамонов,    В. Н. Латышев. Линейная алгебра и выпуклая геометрия. -- М.; Изд-во    "Факториал Пресс". 2004. -- 160С. 
•	     4.      Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Айрис-пресс, 2002. 
•	      5     Соколов А.В., Токарев В.В. Методы оптимальных решений.   Т.1. Общие положения Математическое             программирование.   2-е  изд. испр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011, 564 с.
•	6. Токарев В.В. Методы оптимальных решений.   Т.2.  Многокритериальность, Динамика. Неопределенность.   2-е  изд. испр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011, 420 с.

•	 	Дополнительная литература: 

•	1.	 Anthony M., Biggs N., Mathematics for economics and finances, Cambridge univ. Press, UK, 1996.
•	2.	Anthony M., Further mathematics for economists, Univ. London, 2005.
•	3.	Chiang A.C., Fundamental methods of mathematical economics, McGrow-Hill, 2008
•	4.	Thie, Paul R. and Keough.,G.E. An introduction to linear programming and game theory, 3d ed. John Wiley & Sons, 2008. – 460 p.
•	5.	Carl P. Simon, Lawrence Blume, Mathematics for economists, W.W.Norton and Co, 1994.
•	    6. Галеев Э.М., Оптимизация: Теория, примеры, задачи: Учебное пособие. М: КомКнига 2006  
•	6.	Морозов В.В. Основы теория игр. М.: Изд. отдел ф-та ВМиК МГУ, МАКС пресс, 2002.    
•	7.	Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр. -- М.:
•	Высш. шкл., Книжный дом "Университет", 1998.
•	8.	  Протасов И. А. Теория игр и исследование операций. -- М.: Гелиос АРВ, 2003. 
•	9.	Robert Gibbons, A primer in  Game theory, Harvester Wheatsheaf, 1992.
•	10.	Anthony M., Further mathematics for economists, Univ. London, 2005.
•	 12. .Харшаньи Джон, Зельтен Рейнхард. Общая теория выбора равновесия в играх. С.-Петербург:Институт "Экономическая школа", 2001. 

•	 9. Язык преподавания. Русский

10. Преподаватель (преподаватели) В.А.Артамонов

11. Автор (авторы) программы В.А.Артамонов