1.	Спецкурс программы аспирантуры, полугодовой: Дополнительные главы алгебры.
2.	Преподаватель: проф. В.А.Артамонов.
3.	Аннотация курса:  Кольца и модули, модули над кольцами главных идеалов, радикал ассоциативных колец, строение классически полупростых колец, связь с представлениями конечных групп, разрешимые и нильпотентные группы.
4.	Тематическое содержание курса:

Тема 1	Кольца, модули, гомоморфизмы.  Теоремы о гомоморфизмах и изоморфизмах. Свободные и проективные модули. 	
Тема 2	Нетеровы кольца. Теорема Гильберта о базисе.	
Тема 3	Модули над кольцами главных идеалов. Разложение ненулевых необратимых элементов кольца главных идеалов, приведение матриц к диагональному виду, строение конечнопорожденных модулей над кольцом главных идеалов. Приложение к жордановой форме и к абелевым группам.	
Тема 4	Радикал ассоциативных колец и его характеризация. Радикал идеала, Радикал артинова кольца.	
Тема 5	Полупростые кольца и модули. Категория полупростых модулей. 	
Тема 6	 Теорема плоотности. Описание простых  и полупростых артиновых слева колец.	
Тема 7	Связь с   представлениями конечных групп. Теорема Машке. Полная приводимость представлений. Число неприводимых неизоморфных представлений. 	
Тема 8	 Центрально простые алгебры, их тензорные произведения. Группа Брауэра. Связь с телами.	
Тема 9	 Теорема Нетер-Сколема, автоморфизмы центрально простых конечномерных алгебр. 	
Тема 10	Разрешимые группы и их хараткризации.	
Тема 11	Описание конечных разрешимых групп	
Тема 12	Нильпотентные группы и их свойства. 	
Тема 13	Периодическая часть нильпотетной группы является нормальной подгруппой.	
Тема 14	Существование силовских подгрупп нильпотентной группы и их нормальность.	
Тема 15	Описание конечных нильпотентных групп как прямых произведений силовских подгрупп.	

5.	Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.

1. Проективность свободных модулей.
2. Строение конечнопорожденных модулей над кольцами главные идеалов.
3. Применение к жордановой форме. 
4.  Характеризации радикала ассоциативного кольца.
5. Теорема плотности
5. Описание классически артиновых полупростых колец.
6. Вычисление групп Брауэра для полей. 
7  Теорема Нетер-Сколема.
8. Теорема Машке.
9. Число неприводимых неизоморфных представление конечной группы.
10. Разрешимые группы.
11. Конечные разрешимые группы.
12. Нильпотентные группы.
13. Периодичвеская часть нильпотентной группы.
14. Силовские подгруппы нильпотентных групп.
15. Конечные нильпотентные группы.
Примеры задач для самостоятельного решения. 

1.	Приведение матриц над кольцами главных идеалов в диагональному виду.
2.	Единственность разложения ненулевых необратимых элементов кольца главных идалов в призведение простых элементов.
3.	Вычислить радикал кольца целых числе, кольца многочленов и формальных степенных рядов.
4.	Неприводимые представления групп диэдраб симметрических групп малой степени.
5.	Вычислить группу Брауэра для полей вещественных и комплексных чисел.
 
5.	Перечень основной и дополнительной учебной литературы: 

1. М. Атья, И. Макдональд. Введение в коммутативную алгебру. М.: Факториал Пресс,
2. Ю. А. Бахтурин. Основные структуры современной алгебры. М.: Наука, 1990.  
3. Н. Бурбаки. Коммутативная алгебра. М.: Мир, 1971.   
3. Э. Б. Винберг. Курс алгебры. М.: МЦНМО, 2013.  
4. А. И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III: Основные структуры алгебры. М.: МЦНМО, 2009. 
5. К. Кэртис, И. Райнер. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. М., 1969.  
6. М. И. Каргаполов, Ю. И. Мерзляков. Основы теории групп. М.: Наука, 1982.   
7.  Д. Кокс, Дж. Литтл, Д. O'Ши. Идеалы, многообразия и алгоритмы. М.: Мир, 2000.  
8.  С. Ленг. Алгебра. М.: Мир, 1968.  
9.  Р. Пирс. Ассоциативные алгебры. М.: Мир, 1986. 
10.  Ж.-П. Серр. Линейные представления конечных групп. М.: Мир, 1970.   
11.  И. Херстейн. Некоммутативные кольца, М.: Мир, 1972.   
12.  И. Р. Шафаревич. Основы алгебраической геометрии, т.~1. М.: Наука, 1988.  

6.	Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»: www.mathnet.ru, http://lib.mexmat.ru.

Программа утверждена на заседании кафедры высшей алгебры «___»______ 2019 г
Протокол