Программа утверждена на заседании кафедры 22 сентября 2014 г
Протокол № 1023

Рабочая программа дисциплины (модуля) 

1. Код и наименование дисциплины (модуля)    01.01.06 Основы алгебр Ли и их представлений

2. Уровень высшего образования – подготовка студентов 2-го курса к выбору специализации дифференциальная геометрия, дифференциальные уравнения, функциональный анализ, теория функций комплексного переменного. 

3. Направление подготовки - математика.   

4. Место дисциплины (модуля) в структуре ООП (относится к базовой   части) и тип дисциплины (модуля) по характеру ее освоения (по выбору студента, желательна для освоения на любом периоде обучения)

5. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы (компетенциями выпускников)
(заполняется в соответствии с картами компетенций)

Формируемые компетенции 
(код компетенции)	Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю)	
УК-1 	З1 (УК-1) Знать 
методы критического анализа и оценки современных научных достижений, а также методы генерирования новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том числе в междисциплинарных областях

У1 (УК-1) Уметь  анализировать альтернативные варианты решения исследовательских и практических задач и оценивать потенциальные выигрыши/проигрыши реализации этих вариантов
. 
	
ОПК-2	З1 ( ОПК-2) Знать основные понятия, результаты и задачи фундаментальной математики и механики, структуру образовательного процесса по этим областям.

У1 (ОПК-2)  Уметь Излагать в доступной для слушателей форме основные теоретические сведения в области теории представлений, алгебры и дифференциальной геометрии
 	
ПК-5	З1 (ПК5) ЗНАТЬ:
основные и специальные разделы теории представлений алгебр, алгебр Ли, групп Ли
У1 (ПК5) УМЕТЬ:
корректно ставить задачи теории представлений алгебр, выбирать методы их анализа и решения, представлять и интерпретировать полученные результаты
В1 (ПК5) ВЛАДЕТЬ:
методами теории представлений алгебр для решения задач из разных разделов математики и механики, навыками создания и исследования новых актуальных теорий и направлений, востребованных в современной науке	

6. Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества академических или астрономических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся: 
Объем дисциплины (модуля) составляет 3 зачетные единицы, всего 36  часов, из которых 36 часов составляет контактная работа аспиранта с преподавателем (32 часов занятия лекционного типа), 2 часов индивидуальные консультации, 2 часов мероприятия по приему экзамена.

7.  Входные требования для освоения дисциплины (модуля), предварительные условия (если есть). Знание курсов высшей алгебры в объеме, читаемом в первом семестре 1 курса мех-мата

8. Формат обучения – лекции, консультации, итоговый экзамен.   

9. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических или астрономических часов и виды учебных занятий 

Наименование и краткое содержание разделов и тем дисциплины (модуля), 

форма промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)	Всего
(часы)	В том числе	
		Контактная работа (работа во взаимодействии с преподавателем), часы 
из них	Самостоятельная работа обучающегося, часы 
из них	
		Занятия лекционного  типа 	Занятия семинарского типа 	Групповые консультации	Индивидуальные консультации	Учебные занятия, направленные на проведение текущего контроля успеваемости коллоквиумы, практические контрольные занятия и др)*	Всего 	Выполне-ние домашних заданий	Подготов-ка рефератови т.п..	Всего	
Тема 1
Представления операторов P,Q PQ-QP=1 в конечномерных пространствах	2	2					2				
Тема 2
Леммы о спектре и собственном векторе, их следствия в счетномерных линейных пространствах над ℂ	4	4					4				
Тема 3
Алгебры Ли: универсальные обертывающие, структура коалгебры, свойства дуального объекта	10	10					10				
Тема 4
Модули и неприводимые модули. Модуль обобщенных функций, гомоморфизмы Тейлора	7	6			1		7				
Тема 5
Неприводимые представления 3-мерной алгебры Ли Гейзенберга	5	4			1		5				
Тема 6
Свойства инъективных модулей. Инъективные оболочки, их вычисление, описание для коммутативных алгебр	7	6			1		7				
Промежуточная аттестация – экзамен	2										
Итого 	36										

*Текущий контроль успеваемости может быть реализован в рамках занятий семинарского типа, групповых или индивидуальных консультаций
** Промежуточная аттестация может проходить как в традиционных форма (зачет, экзамен), так и в иных формах (балльно-ретинговая система, портфолио и др.)  

10. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы аспирантов по дисциплине (модулю). 
1. Ж. Диксмье. Универсальные обертывающие алгебры, М.: 1978
2. К. Кэртис, И. Райнер. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. М.: Наука, 1982
3. И. Ламбек. Кольца и модули. М.: Мир, 1971
4. С. Ленг. Алгебра. М.: Мир, 1968.  
5. Ю.П. Размыслов. Введение в теорию алгебр и их представлений (учебное пособие), М.: Изд-во МГУ, 1991
6. И. Херстейн. Некоммутативные кольца, М.: Мир, 1972.   
7. И. Р. Шафаревич. Основы алгебраической геометрии, М.: МЦНМО, 2007.  
8. И. Капланский. Введение в дифференциальную алгебру. М.: Изд-во иностранной литературы, 1959

11. Фонд оценочных средств для промежуточной аттестации по дисциплине (модулю).

•	Перечень компетенций выпускников образовательной программы с указанием результатов обучения (знаний, умений, владений), характеризующих этапы их формирования, описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования (приводятся полные «карты компетенций», в формировании которых участвует дисциплина (модуль) или дается ссылка на них)
•	Описание шкал оценивания (при использовании традиционных форм аттестации (зачет, экзамен) шкалы оценивания могут быть «зачет-незачет», «зачет с оценкой», «оценка» по пятибалльной шкале), при использовании балльно-рейтинговой системы оценивания или других систем – могут быть использованы другие шкалы оценивания, но при этом должны быть описаны принципы выставления баллов и дальнейшего перевода этих баллов в традиционные шкалы оценивания «зачет-незачет», «зачет с оценкой», «оценка» по пятибалльной шкале)
•	Критерии и процедуры оценивания результатов обучения по дисциплине (модулю), характеризующих этапы формирования компетенций. 

РЕЗУЛЬТАТ ОБУЧЕНИЯ
 по дисциплине (модулю)	КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТА ОБУЧЕНИЯ 
по дисциплине (модулю) и 
ШКАЛА оценивания
(критерии берутся из соответствующих карт компетенций, шкала оценивания (4 или более шагов) устанавливается в зависимости от того, какая система оценивания (традиционная или балльно-рейтинговая) применяется организацией)
	ПРОЦЕДУРЫ ОЦЕНИВАНИЯ*	
	1	2	3	4	5		

З1 (УК-1) 

	Отсутствие знаний	Фрагментарные представления о результатах, проблемах, методах научных исследований в области математики и смежных областях	Неполные представления о результатах, проблемах, методах научных исследований в области математики и смежных областях	Сформированные, но содержащие отдельные пробелы представления о результатах, проблемах, методах научных исследований в области математики и смежных областях	Сформированные систематические представления о результатах, проблемах, методах научных исследований в области математики и смежных областях	экзамен	

У1 (УК-1) 	Отсутствие умений	Фрагментарное умение разработки и применения методов и алгоритмов научных исследований	В целом успешное, но не систематическое умение разработки и применения методов и алгоритмов научных исследований	В целом успешное, но содержащее отдельные пробелы умение разработки и применения методов и алгоритмов научных исследований	Сформированное умение разработки и применения методов и алгоритмов научных исследований		

З1 ( ОПК-2) 
	Отсутствие знаний	Фрагментарные представления об основных методиках преподавания математической логики, алгебры и теории  чисел
и основных методах получения научно-исследовательских результатов в этой области 	Неполные представления об основных методиках преподавания математической логики, алгебры и теории  чисел
и основных методах получения научно-исследовательских результатов в этой области	Сформированные, но содержащие отдельные пробелы представления об основных методиках преподавания математической логики, алгебры и теории  чисел и основных методах получения научно-исследовательских результатов в этой области	Сформированные систематические представления об основных методиках преподавания математической логики, алгебры и теории  чисел
и основных методах получения научно-исследовательских результатов в этой области		

У1 (ОПК-2) 

	Отсутствие умений	Фрагментарное умение изложения в доступной для слушателей форме основных теоретических сведения в области математической логики, алгебры и теории  чисел, а также обучения студентов и аспирантов решению практических задач; в том числе, с использованием современных программных средств

	В целом успешное, но не систематическое умение изложения в доступной для слушателей форме основных теоретических сведения в области математической логики, алгебры и теории  чисел, а также обучения студентов и аспирантов решению практических задач; в том числе, с использованием современных программных средств	В целом успешное, но содержащее отдельные пробелы умение изложения в доступной для слушателей форме основных теоретических сведения в области математической логики, алгебры и теории  чисел, а также обучения студентов и аспирантов решению практических задач; в том числе, с использованием современных программных средств	Сформированное умение изложения в доступной для слушателей форме основных теоретических сведения в области математической логики, алгебры и теории  чисел, а также обучения студентов и аспирантов решению практических задач; в том числе, с использованием современных программных средств
		
З1 (ПК5)
	Не имеет базовых знаний	Допускает существенные ошибки	Демонстрирует частичные знания	Демонстрирует знания с небольшими пробелами	Раскрывает полное содержание основных разделов теории колец и линейных групп 	экзамен в форме индивидуального собеседования	
У1 (ПК5)	Не умеет и не готов формулировать	Имея базовые представления о предмете, не готов формулировать задачи и выбирать методы их решения.	Не учитывает специфики метрической геометрии и современного состояния предмета 	Не вполне готов выбирать методы анализа и интерпретировать	Готов и умеет корректно ставить задачи теории колец и линейных групп, выбирать методы их анализа и решения, представлять и интерпретировать полученные результаты
	экзамен в форме индивидуального собеседования	
В1 (ПК5)	Не владеет методами и навыками.	Владеет отдельными приемами 	Владеет приемами и навыками решения основных стандартных задач 	Владеет методами и навыками, но не готов оценивать востребованность конкретных задач в современной науке.	Полностью владеет методами теории колец и линейных групп для решения задач; навыками создания и исследования новых актуальных теорий и направлений, востребованных в современной науке
	экзамен в форме индивидуального собеседования	
*Процедуры оценивания результатов обучения по дисциплине (модулю) зависят от тога какая форма промежуточной аттестации используется - традиционная (зачет, экзамен) или иная (балльно-ретинговая система, портфолио и др.).
Для оценивания результатов обучения в виде знаний используются следующие типы контроля:
- тестирование;
- индивидуальное собеседование,
- письменные ответы на вопросы.
- т.п.
Для оценивания результатов обучения в виде умений и владений используются следующие типы контроля:
- практические контрольные задания (далее – ПКЗ), включающих одну или несколько задач (вопросов) в виде краткой формулировки действий (комплекса действий), которые следует выполнить, или описание результата, который нужно получить.
По сложности ПКЗ разделяются на простые и комплексные задания.
Простые ПКЗ предполагают решение в одно или два действия. К ним можно отнести: простые ситуационные задачи с коротким ответом или простым действием; несложные задания по выполнению конкретных действий. Простые задания применяются для оценки умений. Комплексные задания требуют многоходовых решений как в типичной, так и в нестандартной ситуациях. Это задания в открытой форме, требующие поэтапного решения и развернутого ответа, в т.ч. задания на индивидуальное или коллективное выполнение проектов, на выполнение практических действий или лабораторных работ. Комплексные практические задания применяются для оценки владений.
Типы практических контрольных заданий:
- задания на установление правильной последовательности, взаимосвязанности действий, выяснения влияния различных факторов на результаты выполнения задания; 
- установление последовательности (описать алгоритм выполнения действия),
- нахождение ошибок в последовательности (определить правильный вариант последовательности действий);
- указать возможное влияние факторов на последствия реализации умения и т.д.
- задания на принятие решения в нестандартной ситуации (ситуации выбора, многоальтернативности решений, проблемной ситуации);
- задания на оценку последствий принятых решений;
- задания на оценку эффективности выполнения действия
- т.п.

•	Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций 
1. Тейлоровость гомоморфизмов в модуле обобщенных функций.
2. Вычисление инъективной оболочки тривиального модуля над алгеброй многочленов от одной переменной.
3. Конечномерные представления алгебры Ли Гейзенберга над полем ℂ. 
4. Конечномерность неприводимых представлений 3-мерной алгебры Ли Гейзенберга.
5. Описание дифференцирований алгебр многочленов и степенных рядов от конечного числа переменных.
6. Классификация 2-мерных алгебр Ли.
7. Реализация инъективных оболочек одномерных модулей над алгеброй многочленов в квазимногочленах.
8. Алгебра Хохшильда для 3-мерной простой алгебры Ли.
9. Инъективность фактор-модуля K[[t1, …, tn]]/ K[[t1, …, tn-1]] над K[[t1, …, tn]].

•	Методические материалы, определяющие процедуры оценивания результатов обучения

12.  Ресурсное обеспечение:
•	Перечень основной и дополнительной учебной литературы,  (см. выше)
•	Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» (Библиотека МГУ)
•	Перечень используемых информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса, включая программное обеспечение, информационные справочные системы (при необходимости): 
•	Описание материально-технической базы.

13. Язык преподавания. Русский 

14. Преподаватель (преподаватели). Ю.П. Размыслов, Г.А. Погудин