РЕКОМЕНДУЕМАЯ ФОРМА для разработчиков 
основных профессиональных образовательных программ 
при реализации ОС МГУ на основе ФГОС 3+

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования 
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Механико-математический факультет
Кафедра высшей алгебры

УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
______________/____________ /
«___» ________________20   г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Наименование дисциплины (модуля):
Дополнительные главы алгебры
код 

Уровень высшего образования: 
магистратура

Направление подготовки (специальность): 

(код) Математика, Математика и компьютерные науки
Направленность (профиль) ОПОП:

(если дисциплина (модуль) относится к вариативной части программы)

Форма обучения:

очная

Рабочая программа рассмотрена и одобрена 
на заседании  кафедры высшей алгебры
(протокол №_1041___, «_14__» __июня__2017 года)

Москва 2017

На обратной стороне титула:
Рабочая программа дисциплины (модуля) разработана в соответствии с самостоятельно установленным МГУ образовательным стандартом (ОС МГУ) для реализуемых основных профессиональных образовательных программ высшего образования по направлению подготовки / специальности «Математика», «Математика и компьютерные науки» программы магистратуры в редакции приказа МГУ от 30 декабря 2016 г.

Год (годы) приема на обучение___________________________ 

1. Место дисциплины (модуля) в структуре ОПОП ВО (относится к базовой или вариативной части ОПОП ВО, или является факультативом).
2. Входные требования для освоения дисциплины (модуля), предварительные условия (если есть): отсутствуют 
3. Результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с требуемыми компетенциями выпускников.

Компетенции выпускников (коды)	Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с компетенциями	

_____
Например, ПК-1.М	Например, 
Знать:
Знать стандартные методы обработки наблюдений
Уметь
________________
Владеть:
________________________________	
_____
Например, ОПК-2.М
	Например,
Уметь
________________________
Иметь опыт
_____________________	
_____
Например, УК-1.М
	Например,
Уметь
________________________
Владеть
_____________________	

4. Формат обучения очный 
5. Объем дисциплины (модуля) составляет (?) з.е., в том числе 60 академических часов, отведенных на контактную работу обучающихся с преподавателем, 60 академических часов на самостоятельную работу обучающихся. 

6. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и виды учебных занятий 
Наименование и краткое содержание разделов и тем дисциплины (модуля),

Форма промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)	Всего
(часы)	В том числе	
		Контактная работа 
(работа во взаимодействии с преподавателем)
Виды контактной работы, часы	Самостоятельная работа обучающегося,
 часы 
(виды самостоятельной работы – эссе, реферат, контрольная работа и пр. – указываются при необходимости)	
		Занятия лекционного типа*	Занятия семинарского типа*	Всего		
Раздел 1. Алгебраические структуры
Тема 1. Операции на множествах. Определения и базовые свойства основных алгебраических структур	8	2	2	4	4	
Тема 2. Отображения множеств	8	2	2	4	4	
Раздел 2. Теория групп
Тема 1. Теорема Лагранжа и следствия	8	2	2	4	4	
Тема 2. Группы подстановок	8	2	2	4	4	
Тема 3. Нормальные подгруппы и факторгруппы	8	2	2	4	4	
Тема 4. Теорема о гомоморфизме групп	8	2	2	4	4	
Тема 5. Прямое произведение групп	8	2	2	4	4	
Тема 6. Автоморфизмы групп	4	1	1	2	2	
Тема 7. Циклические группы	4	1	1	2	2	
Тема 6. Классификация конечнопорожденных абелевых групп	10	4	2	6	4	
Текущий контроль: контрольная работа	2	0	0	0	2	
Тема 7. Действие группы на множестве	8	2	2	4	4	
Тема 8. Теоремы Силова и их приложения к классификации конечных групп	8	2	2	4	4	
Тема 9. Полупрямое произведение групп	12	2	4	6	6	
Тема 10. Коммутант. Разрешимые группы	8	2	2	4	4	
Тема 11. Простые группы	8	2	2	4	4	
Промежуточная аттестация: зачет 	12	0	0	0	12	
Промежуточная аттестация: экзамен	4	0	0	0	4	
						
Раздел 3. Теория колец
Тема 1. Основные примеры и базовые свойства колец	6	2	2	4	2	
Тема 2. Идеалы колец и теорема о гомоморфизме	8	2	2	4	4	
Раздел 4. Теория полей
Тема 1. Определение и базовые свойства полей	8	2	2	4	4	
Тема 2. Конечные расширения полей	16	4	4	8	8	
Тема 3. Конечные поля. Теорема о классификации	12	2	4	6	6	
Текущий контроль: контрольная работа	2	0	0	0	2	
Раздел 5. Теория Галуа
Тема 1. Расширения Галуа	8	2	2	4	4	
Тема 2. Основная теорема о соответствии Галуа	8	2	2	4	4	
Тема 3. Приложение теории Галуа к решению уравнений в радикалах	8	2	2	4	4	
Раздел 6. Теория представлений
Тема 1. Основные определения и примеры теории представлений	8	2	2	4	4	
Тема 2. Лемма Шура и следствия из нее	8	2	2	4	4	
Тема 3. Теорема Машке	8	2	2	4	4	
Тема 4. Свойства неприводимых комплексных представлений конечных групп и их применение к построению неприводимых комплексных представлений	20	6	4	10	10	
Промежуточная аттестация: зачет	12	0	0	0	12	
Промежуточная аттестация: экзамен	4	0	0	0	4	
						
Итого	120+120	30+30	30+30	60+60	60+60	
			
Итого				

*Внимание! В таблице должно быть зафиксировано проведение текущего контроля успеваемости, который может быть реализован, например, в рамках занятий семинарского типа.
** Часы, отводимые на проведение промежуточной аттестации, выделяются из часов самостоятельной работы обучающегося

7. Фонд оценочных средств (ФОС) для оценивания результатов обучения по дисциплине (модулю)
7.1. Типовые контрольные задания или иные материалы для проведения текущего контроля успеваемости.
1.	Перемножьте подстановки (123)(456)(789) и (2469)(31)(78).
2.	В циклической группе порядка 24 найдите все элементы порядка 8 и все элементы, удовлетворяющие условию x^8 = e.
3.	Найдите классы сопряженности в группе A_6.
4.	Найдите централизатор подстановки (123)(456) в группе S_6.
5.	Найдите степень поля разложения многочлена x^4 – 2 над Q.
7.2. Типовые контрольные задания или иные материалы для проведения промежуточной аттестации.
1.	Какой порядок центра может быть у группы из p^3 элементов, где p - простое число?
2.	Классифицируйте группы порядка 28.
3.	Докажите, что любая группа из 100 элементов разрешима.
4.	Постройте поле из 125 элементов.
5.	Приведите пример бесконечного поля конечной характеристики.

ШКАЛА И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ результатов обучения (РО) по дисциплине (модулю)  	
Оценка
РО и
соответствующие виды оценочных средств 	2	3	4	5	
Знания
(виды оценочных средств:  устные и письменные опросы и контрольные работы, тесты,  и т.п. )	Отсутствие знаний	Фрагментарные знания	Общие, но не структурированные знания	Сформированные систематические знания	
Умения
(виды оценочных средств: практические контрольные задания, написание и защита рефератов  на заданную тему и т.п.) 	Отсутствие умений	В целом успешное, но не систематическое умение	В целом успешное, но содержащее отдельные пробелы умение (допускает неточности непринципиального характера)	Успешное и систематическое умение	
Навыки 
(владения, опыт деятельности)
(виды оценочных средств: выполнение и защита курсовой работы, отчет по практике, отчет по НИР и т.п.) 	Отсутствие навыков (владений, опыта)	Наличие отдельных навыков (наличие фрагментарного опыта)	В целом, сформированные навыки (владения), но используемые не в активной форме	Сформированные навыки (владения), применяемые при решении задач	

8. Ресурсное обеспечение:
•	Перечень основной и дополнительной литературы
•	Основная литература:
•	Э. Б. Винберг. Курс алгебры
•	А. Г. Курош. Курс Высшей алгебры
•	А. И. Кострикин. Введение в алгебру (тома 1, 2, 3)
•	Сборник задач по алгебре. Под ред. А. И. Кострикина
•	Дополнительная литература
•	С. Ленг. Алгебра
•	М. И. Каргаполов, Ю. И. Мерзляков. Основы теории групп
•	М. Атья, И. Макдональд. Введение в коммутативную алгебру
9. Язык преподавания русский.
10. Преподаватель Бунина Е. И.
11. Автор программы Бунина Е. И.