РЕКОМЕНДУЕМАЯ ФОРМА для разработчиков 
основных профессиональных образовательных программ 
при реализации ОС МГУ на основе ФГОС 3+

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования 
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Механико-математический факультет
Кафедра __высшей алгебры____________________

УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
____________/В.А. Артамонов /
«___» ________________20   г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Наименование дисциплины (модуля):
Алгебраические основы теории кодов и линейных рекуррентных последовательностей 
код и наименование дисциплины (модуля)

Уровень высшего образования: 
специалитет
указывается: бакалавриат, магистратура или специалитет

Направление подготовки (специальность): 

(код и название направления/специальности)
Направленность (профиль) ОПОП:

(если дисциплина (модуль) относится к вариативной части программы)

Форма обучения:

очная, очно-заочная

Рабочая программа рассмотрена и одобрена 
на заседании  кафедры высшей алгебры
(протокол №_1041___, «_14__» __июня__2017 года)

Москва 2017

На обратной стороне титула:
Рабочая программа дисциплины (модуля) разработана в соответствии с самостоятельно установленным МГУ образовательным стандартом (ОС МГУ) для реализуемых основных профессиональных образовательных программ высшего образования по направлению подготовки / специальности «_____________» (программы бакалавриата, магистратуры, реализуемых последовательно по схеме интегрированной подготовки; программы специалитета; программы магистратуры) в редакции приказа МГУ от 30 декабря 2016 г.

Год (годы) приема на обучение___________________________ 

1. Место дисциплины (модуля) в структуре ОПОП ВО (относится к базовой или вариативной части ОПОП ВО, или является факультативом).
2. Входные требования для освоения дисциплины (модуля), предварительные условия (если есть): ________________
Например: 
отсутствуют 
или:
освоение дисциплины «___________» и т.д.
3. Результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с требуемыми компетенциями выпускников.

Компетенции выпускников (коды)	Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с компетенциями	
ОПК-1, ОПК-2	Знать: Знать основные алгебраические понятия и результаты, используемые в теории кодов и линейных рекуррентных последовательностей (основные параметры кодов и связь между ними, изометрические преобразования пространства Хэмминга, проверочная и порождающая матрицы кода, общие свойства и параметры периодических последовательностей, периоды многочленов и ЛРП над полем), основные понятия теории колец и модулей (локальные кольца, радикал Джекобсона, цоколь модуля, аннулятор). 
Уметь: Уметь вычислять основные параметры линейных кодов,  проводить вычисления в конечных коммутативных кольцах и модулях над ними,  вычислять периоды многочленов и ЛРП над полем
Владеть: Владеть методами  линейной алгебры, теории многочленов и теории колец, используемыми в теории кодов и линейных рекуррентных последовательностей.

	

4. Формат обучения ________________________ (отметить, если дисциплина или часть ее реализуется с использованием электронного обучения и (или) дистанционных образовательных технологий)

5. Объем дисциплины (модуля) составляет __2___ з.е., в том числе _____ академических часов, отведенных на контактную работу обучающихся с преподавателем, _____ академических часов на самостоятельную работу обучающихся. 

6. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и виды учебных занятий 

Наименование и краткое содержание разделов и тем дисциплины (модуля),

Форма промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)	Всего
(часы)	В том числе	
		Контактная работа 
(работа во взаимодействии с преподавателем)
Виды контактной работы, часы	Самостоятельная работа обучающегося,
 часы 
(виды самостоятельной работы – эссе, реферат, контрольная работа и пр. – указываются при необходимости)	
		Занятия лекционного типа*	Занятия семинарского типа*	Всего		
Тема 1.  Основные параметры кодов.  Изометрические преобразования пространства Хэмминга.		6		6	Выполнение домашних заданий, 8	
Тема 2.  Линейные коды.		8		8	Выполнение домашних заданий, 8	
Тема 3.  Основные понятия теории колец и модулей.		6		6	Коллоквиум, 2	
Тема 4. Квазифробениусовы модули.		6		6	Выполнение домашних заданий, 8	
Тема 5. Линейные рекуррентные последовательности (ЛРП).		8		8	Выполнение домашних заданий, 8	
	72	34		34	34	
Промежуточная аттестация Экзамен
(указывается форма проведения)		4
(количество часов,** отведенных на промежуточную аттестацию)	
Итого	72	34	38	

*Внимание! В таблице должно быть зафиксировано проведение текущего контроля успеваемости, который может быть реализован, например, в рамках занятий семинарского типа.
** Часы, отводимые на проведение промежуточной аттестации, выделяются из часов самостоятельной работы обучающегося

7. Фонд оценочных средств (ФОС) для оценивания результатов обучения по дисциплине (модулю)
7.1. Типовые контрольные задания или иные материалы для проведения текущего контроля успеваемости.
 Вопросами коллоквиума являются вопросы 1-11   из списка  вопросов к экзамену.
____________________________________
7.2. Типовые контрольные задания или иные материалы для проведения промежуточной аттестации.
Вопросы к экзамену:
1.	Основные параметры кодов: размерность, расстояние Хэмминга, исправление ошибок. Линейные коды.
2.	Граница Синглтона. МДР-коды, их свойства. 
3.	Граница Хэмминга (граница сферической упаковки). Совершенные коды. Двоичный код Хэмминга.
4.	Граница Плоткина. Эквидистантные коды. Симплексный код.
5.	Изометрические преобразования пространства Хэмминга. Теорема А.А. Маркова.
6.	Теорема Мак-Вильямс о продолжении изометрий линейных кодов.
7.	Проверочная матрица, гарантируемый ранг и расстояние линейного кода над полем. Проверочная и порождающая матрицы в стандартной форме. 
8.	Двойственный код, его проверочная и порождающая матрицы. Коды, двойственные к двоичному коду Хэмминга и к обобщенному коду Рида-Соломона.
9.	Основные понятия теории колец и модулей. Локальные кольца, эквивалентные определения. Разложение конечного коммутативного кольца в прямую сумму локальных колец.
10.	Аннуляторы идеала в модуле и подмодуля в кольце. Радикал Джекобсона конечного коммутативного кольца и цоколь модуля, связь между ними.
11.	Модуль характеров конечного модуля. Инъективные модули. Критерий Бэра. Инъективность модуля характеров.
12.	Квазифробениусов модуль, существование.
13.	Квазифробениусов модуль, его единственность с точностью до изоморфизма.
14.	Характеризация квазифробениусовых модулей с помощью различающих характеров.
15.	Коды над квазифробениусовым модулем, двойственность между кодами над кольцом и кодами над квазифробениусовым модулем.
16.	Общая весовая функция линейного кода над кольцом и над модулем. Тождество Мак-Вильямс для линейных кодов над кольцом и над квазифробениусовым модулем.
17.	Пространство последовательностей над кольцом как модуль над кольцом многочленов. Линейные рекуррентные последовательности (ЛРП). Характеристический многочлен ЛРП. Порождающие элементы модуля ЛРП. Импульсная последовательность. Генератор ЛРП.
18.	Минимальный многочлен ЛРП над полем и его свойства.
19.	Общие свойства и параметры периодических последовательностей. 
20.	Периоды многочленов и ЛРП над полем. Вычисление периода неприводимого многочлена.
21.	Вычисление периода произвольного многочлена над полем по его каноническому разложению.
22.	Существование и свойства ЛРП максимального периода над конечным полем. 
___________________________________

ШКАЛА И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ результатов обучения (РО) по дисциплине (модулю)  	
Оценка
РО и
соответствующие виды оценочных средств 	2	3	4	5	
Знания
(виды оценочных средств:  устные и письменные опросы и контрольные работы, тесты,  и т.п. )	Отсутствие знаний	Фрагментарные знания	Общие, но не структурированные знания	Сформированные систематические знания	
Умения
(виды оценочных средств: практические контрольные задания, написание и защита рефератов  на заданную тему и т.п.) 	Отсутствие умений	В целом успешное, но не систематическое умение	В целом успешное, но содержащее отдельные пробелы умение (допускает неточности непринципиального характера)	Успешное и систематическое умение	
Навыки 
(владения, опыт деятельности)
(виды оценочных средств: выполнение и защита курсовой работы, отчет по практике, отчет по НИР и т.п.) 	Отсутствие навыков (владений, опыта)	Наличие отдельных навыков (наличие фрагментарного опыта)	В целом, сформированные навыки (владения), но используемые не в активной форме	Сформированные навыки (владения), применяемые при решении задач	

8. Ресурсное обеспечение:
•	Перечень основной и дополнительной литературы:
Основная литература:
1.	В.Л. Куракин, А.А. Нечаев. Линейные коды и полилинейные рекурренты [электронный документ] 
http://halgebra.math.msu.su/wiki/lib/exe/fetch.php?hash=668338&media=http%3A%2F%2Fyadi.sk%2Fd%2FYSOYu3ll4aK-k.
2.	А.А. Нечаев. Конечные квазифробениусовы модули, приложения к кодам и линейным рекуррентам// Фундаментальная и прикладная математика, 1995, Т.1, № 1, 229-254.
3.	М.М. Глухов, В.П. Елизаров, А.А. Нечаев. Алгебра, т. 1,2. Изд. «Гелиос АРВ», М., 2003.
Дополнительная литература:
1. 	Мак-Вильямс Ф.Дж., Слоэн Н.Дж.А., Теория кодов, исправляющих ошибки, М.: Связь, 1974
2.	Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. Конечные поля, т. 1,2. Изд. «Мир», М., 1988

•	Перечень лицензионного программного обеспечения (при необходимости)
•	Перечень профессиональных баз данных и информационных справочных систем 
•	Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» (при необходимости)
Сайт кафедры высшей алгебры МГУ: http://halgebra.math.msu.su/wiki/doku.php
•	Описание материально-технического обеспечения.
9. Язык преподавания. Русский

10. Преподаватель (преподаватели). Доцент Марков В.Т., доцент Маркова О.В.

11. Автор (авторы) программы. Доцент Марков В.Т.