Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+. Понятие группы Ли. Примеры. Подгруппы Ли. Замкнутость подгрупп Ли.
+. Связные группы Ли. Порождаемость окрестностью единицы. Связные компоненты и группа компонент.
+. Фазовый поток векторного поля на многообразии. Действие диффеоморфизма на функции и векторные поля. Производная Ли. Коммутатор векторных полей. Векторные поля, инвариантные относительно диффеоморфизма, образуют алгебру Ли.
+. Правоинвариантные векторные поля на группе Ли. Касательная алгебра Ли группы Ли. Восстановление структуры алгебры Ли по умножению в группе Ли.
+. Однопараметрические подгруппы. Экспоненциальное отображение. Свойства. Связная подгруппа Ли однозначно определяется своей касательной алгеброй Ли. Пересечение подгрупп Ли.
+. Гомоморфизмы групп Ли и их дифференциалы. Связь с экспоненциальным отображением. Ядро, образ и прообраз подгруппы при гомоморфизме групп Ли.
+. Присоединенное представление группы Ли и алгебры Ли. Теорема о дифференциале присоединенного представления. Экспонента суммы коммутирующих элементов касательной алгебры Ли. Критерий коммутативности связной группы Ли.
+. Линейные представления групп Ли и алгебр Ли. Связь между ними. Сопряженное представление, прямая сумма и тензорное произведение представлений.
+. Действия групп Ли на многообразиях. Поле скоростей и его фазовый поток.
+. Свойства орбит и стабилизаторов действия группы Ли на многообразии. Случай линейного представления. Представление изотропии.
+. Автоморфизмы и дифференцирования конечномерной алгебры. Внутренние автоморфизмы и дифференцирования алгебры Ли.
+. Однородные многообразия. Структура однородного многообразия на множестве левых смежных классов по подгруппе Ли.
+. Нормальные подгруппы Ли, факторгруппы. Основная теорема о гомоморфизмах групп Ли.
+. Универсальное накрытие группы Ли. Коммутативность фундаментальной группы.
+. Классификация связных коммутативных вещественных групп Ли.
+. Годограф скорости кривой на группе Ли. Существование кривой с заданным годографом скорости и начальным условием. Уравнение деформации.
+. Интегрирование гомоморфизмов алгебр Ли. Односвязная группа Ли однозначно определяется своей касательной алгеброй Ли.
+. Центр и коммутант группы Ли и алгебры Ли.
+. Разрешимость групп Ли и алгебр Ли.
+. Теорема Ли и ее следствия.
+. Теорема Энгеля и ее следствия.