Д.А. Тимашев

Пространства модулей аффинных G-многообразий
(по работе В.Алексеева и М.Бриона)

В докладе будет построено многообразие модулей, параметризующее аффинные G-многообразия с заданной алгеброй U-инвариантов (G - связная редуктивная группа, U - ее максимальная унипотентная подгруппа). Это многообразие модулей параметризует законы умножения на (бесконечномерном) G-модуле M, продолжающие заданный закон умножения на M^U.

Естественное действие максимального тора присоединенной группы Ad G на пространстве модулей приводит к обобщению таких конструкций, как стягивание аффинного G-многообразия (В.Л.Попов, 1986). Одно из следствий - конечная порожденность "полугруппы хвостов" аффинного G-многообразия X (порожденной, по определению, разностями \lambda+\mu-\nu, где \nu - старший вес, встречающийся в произведении изотипных компонент k[X] старших весов \lambda и \mu).

Другой результат, о котором пойдет речь - доказательство гипотезы Луны о жесткости сферических подгрупп, утверждающей, что у любого действия со сферическими орбитами существует стабилизатор общего положения.