В данном докладе мы опишем тождества полиномиальных инвариантов нескольких $n \times n$ матриц, относительно диагонального действия симплектической группы сопряжениями. Основное поле предполагается бесконечным нечетной характеристики. Отметим, что в случае симплектической группы в отличие от случая ортогональной группы, который был рассмотрен в более ранних работах, существуют нетривиальные "несвободные" тождества степени меньше $n$.