Еще будучи аспирантом, я заинтересовался теоремой Ричардсона (1979) о неприводимости коммутаторного многообразия редуктивной алгебраической алгебры Ли. После этого я стал искать похожие задачи и неоднократно использовал метод Ричардсона для них. В докладе будет рассказано о коммутаторных многообразиях, связанных с парой коммутирующих инволюций редуктивной алгебраической алгебры Ли. Будет развита общая теория таких многообразий, отмечены хорошие случаи, и указана интересная связь с многообразиями, которые уместно назвать "коммутаторные многообразия простых йордановых алгебр".