Доклад основан на текущем совместном проекте с Р. Безрукавниковым. Квантованные колчанные многообразия — это некоммутативные алгебры (или пучки алгебр), являющиеся деформациями колчанных многообразий Накадзимы. Я сформулирую гипотезу о числе их конечномерных неприводимых представлений в терминах теории представлений алгебр Каца-Муди. Если позволит время, я дам набросок доказательства для нижней оценки этого числа. В докладе будут даны определения как колчанных многообразий Накадзимы, так и их квантований.