Пусть $G$ — полупростая алгебраическая группа над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики и $\mathfrak{g}$ — ее алгебра Ли. Если $\mathfrak{h}$ — подалгебра в $\mathfrak{g}$, то простой конечномерный $\mathcal{g}$-модуль $V$ называется $\mathcal{h}$-неразложимым, если он не может быть представлен в виде прямой суммы двух собственных $\mathfrak{h}$-подмодулей. Скажем, что $\mathfrak{h}$ — широкая, если все простые конечномерные $\mathfrak{g}$-модули $\mathcal{h}$-неразложимы. В последнее время появилось несколько работ, в которых строятся некоторые весьма специальные примеры неразложимых модулей и широких подалгебр.

В докладе будут указаны большие классы широких подалгебр, что перекрывает все рассматривавшиеся до сих пор частные примеры. Наш подход к широким подалгебрам основан на изучении идемпотентов в ассоциативной алгебре $\mathfrak{h}$-инвариантных эндоморфизмов пространства $V$. Будут отмечена связь широких подалгебр и эпиморфных подгрупп, а также сформулированы некоторые открытые проблемы.