В докладе будет обсуждаться вопрос построения "канонических" базисов в конечномерных представлениях простых комплексных алгебр Ли. Способ построения таких базисов был предложен Э. Б. Винбергом. Он состоит в последовательном применении понижающих операторов (в определенном порядке) к старшему вектору.

Такие базисы могут быть заданы с помощью некоторой полугруппы $\Sigma$, называемой полугруппой существенных сигнатур. Эта полугруппа определяется нумерацией положительных корней и мономиальным порядком на $\mathbb{Z}^N$, где $N$ — число положительных корней. Мы интересуемся вопросом, когда $\Sigma$ обладает "хорошими" свойствами: конечная порожденность, насыщенность, и пр.

Планируется обсудить известные результаты, а также показать, как можно построить "хороший" базис в представлениях $D_n$ и $B_n$.