Операторы Нийенхейса возникают во многих задачах геометрии. С их помощью строится интегрируемая иерархия (полный коммутативный набор) в оригинальной схеме Ленарда-Магри на симплектических многообразиях, они дают необходимое и достаточное условие интегрируемости почти комплексной структуры до комплексной, а также являются основным инструментом изучения проективно эквивалентных метрик. Автору удалось установить, что особые точки операторов несут естественную структуру левосимметрической алгебры. Более того, оказалось, что с такой алгеброй можно связать естественный—линейный (в смысле, что каждая компонента оператора есть линейная функция)—оператор Нийенхейса, геометрия собственных пространств которого является важным инвариантом для упомянутых особых точек. С помощью этих алгебр в двумерном случае удалось полностью решить задачу линеаризации оператора Нийенхейса в окрестности особой точки. В докладе будет также рассказано об алгебраических задачах, которые возникают в связи с обнаруженными свойствами.