Пусть $G$ — односвязная полупростая алгебраическая группа, $H$ — её связная редуктивная подгруппа и $X = G/P$ — (обобщённое) многообразие флагов. Согласно результату Э.Б. Винберга и Б.Н. Кимельфельда 1978 г., следующие условия эквивалентны:

$(1)$ естественное действие группы $H$ на $X$ является сферическим, то есть борелевская подгруппа группы $H$ имеет в $X$ открытую орбиту;

$(2)$ для всякого неприводимого представления группы $G$, реализующегося в пространстве сечений некоторого однородного линейного расслоения на $X$, ограничение на подгруппу $H$ имеет простой спектр.

При выполнении условий $(1)$ и $(2)$ ограничения на подгруппу $H$ всевозможных неприводимых представлений группы $G$, реализующихся в пространствах сечений однородных линейных расслоений на $X$, описываются некоторой свободной полугруппой конечного ранга, называемой полугруппой ветвления. В связи с этим естественно возникает задача вычисления данной полугруппы для всех сферических действий на многообразиях флагов.

В докладе будет рассказано об общих методах решения упомянутой выше задачи, а также продемонстрировано, как эти методы применяются к вычислению полугрупп ветвления для всех известных сферических действий на многообразиях флагов (полной классификации которых на настоящий момент пока нет).