Обозначим через $\mathfrak g$ алгебру Ли компактной связной полупростой группы Ли. Аддитивная версия теоремы Гото утверждает, что каждый элемент $x\in \mathfrak g$ этой алгебры Ли может быть представлен как коммутатор каких-то двух элементов из $\mathfrak g$. Известные ранее доказательства опираются на теорему Костанта о выпуклости или на классификацию фундаментальных весов простых алгебр Ли. Новое доказательство, предложенное J.Malkoun и N.Nahlus (Journal of Lie Theory 27 (2017), No. 4, 1027-1032), основывается на применении преобразования Кокстера. Кроме того, в работе доказывается, что для любой картановской подалгебры $\mathfrak h \subset \mathfrak g$ существует картановская подалгебра, ортогональная $\mathfrak h$. И как следствие, что каждый элемент из $\mathfrak g$ сопряжен некоторому элементу из $\mathfrak h^{\perp}$.