Пусть $\mathfrak{n}$ — конечномерная нильпотентная алгебра Ли, $S(\mathfrak{n})$ — её симметрическая алгебра, $U(\mathfrak{n})$ — её универсальная обёртывающая алгебра. В рамках метода орбит Кириллова известно, что имеется биекция между А и Б, Б и В, А и В, где
А = замкнутые подмножества в $\mathfrak{n}^*$, инвариантные относительно коприсоединённого действия,
Б = радикальные пуассоновы идеалы в $S(\mathfrak{\mathfrak{n}})$,
В = радикальные двусторонние идеалы в $U(\mathfrak{n})$,
причём биекция между Б и В сохраняет включения идеалов, а биекции между А и В, Б и В — инвертируют включения. Цель моей совместной работы с Мишей Игнатьевым — обобщить этот результат на бесконечномерные локально нильпотентные алгебры Ли, а также исследовать свойства этого обобщения.

Мы получили прямые аналоги биекций между Б и В, описали примитивные пуассоновы идеалы в соответствующей пуассоновой алгебре и доказали, что соответствующие им идеалы в универсальной обёртывающей алгебре также примитивны. Забавным общим следствием этого описания является то, что
А) замыкание "общей" коприсоединённой орбиты плотно в коприсоединённом представлении,
Б) таких "общих" орбит бесконечно много для бесконечномерных локально нильпотентных алгебр Ли.