Согласно Э.Б. Винбергу, выпуклый конус $V \subset \mathbb{R}^n$ допускает конечную меру, инвариантную относительно автоморфизмов. Плотность этой меры $\varphi$, называемая характеристической функцией Винберга-Кошуля, однозначно характеризует конус. Она выпукла вместе со своим логарифмом и определяет инвариантную гессианову метрику $g = \partial^2 \varphi$ в конусе $V$ .
В первой части доклада будет кратко обсуждаться роль этой функции в теории однородных выпуклых конусов в информационной геометрии Ченцова-Амари. Основные понятия этой теории будут определены.
Во второй части мы напомним конструкцию Винберга однородных выпуклых конусов ранга 3 и рассмотрим ее применение к описанию скалярных мультиплетов в $N=2$ супергравитации в размерностях $d =5,4,3$.

    Базисные понятия информационной геометрии Ченцова-Амари
1. Информационная геометрия : дивергенция Кульбака- Лейблера (относительная энтропия), метрика Фишера-Рао, $\alpha$-связностей Ченцова,
статистические, гессиановы и очень специальные вещественные многообразия.
2. Экспоненциальные семейства и выпуклые конусы. Обобщенное распределение Висхарта на однородных выпуклых конусах (Андерсен).
3. Геометрия конуса положительно определенных матриц. Матричная информационная геометрия (Барбареско и Нильсен).

    Суперсимметрия и супергравитация
1. Что такое суперсимметрия и супергравитация?
2.Векторные скалярные мультиплеты в $N =2$ суперсимметрии и супергравитации в размерности $d=5,4,3$.
3. Специальные и самосопряженные конусы ранга 3 и однородные очень специальные вещественные многообразия.
4. Жесткое $r$ отображение. Конификация специальных келеровых многообразий и супергравитационное $r$ отображение.
5. Жесткое $c$ отображение. Конификация специальных гиперкелеровых многообразий и супергравитационное $r$ отображение. Кватернионно келерова метрика Сабхарвальда, ассоциированная со специальным однородныи выпуклым конусом ранга 3.
6. Черные дыры в пятимерной супергравитации , компактные йордановы алгебры и самосорпяженные конусы.
7. Термодинамика черных дыр (Бекенштейн- Хокинг), энтропия и характеристическая функция Винберга-Кошуля.