Согласно Э.Б. Винбергу, выпуклый конус V⊂Rn допускает конечную меру, инвариантную относительно автоморфизмов. Плотность этой меры
φ, называемая характеристической функцией Винберга-Кошуля, однозначно характеризует конус. Она выпукла вместе со своим логарифмом и определяет инвариантную гессианову метрику g=∂2φ в конусе V .
В первой части доклада будет кратко обсуждаться роль этой функции в теории однородных выпуклых конусов в информационной геометрии Ченцова-Амари. Основные понятия этой теории будут определены.
Во второй части мы напомним конструкцию Винберга однородных выпуклых конусов ранга 3 и рассмотрим ее применение
к описанию скалярных мультиплетов в N=2 супергравитации в размерностях d=5,4,3.
Базисные понятия информационной геометрии Ченцова-Амари
1. Информационная геометрия : дивергенция Кульбака- Лейблера (относительная энтропия), метрика Фишера-Рао, α-связностей Ченцова,
статистические, гессиановы и очень специальные вещественные многообразия.
2. Экспоненциальные семейства и выпуклые конусы.
Обобщенное распределение Висхарта на однородных выпуклых конусах (Андерсен).
3. Геометрия конуса положительно определенных матриц. Матричная информационная геометрия (Барбареско и Нильсен).
Суперсимметрия и супергравитация
1. Что такое суперсимметрия и супергравитация?
2.Векторные скалярные мультиплеты в N=2 суперсимметрии и супергравитации в размерности d=5,4,3.
3. Специальные и самосопряженные конусы ранга 3 и однородные очень специальные вещественные многообразия.
4. Жесткое r отображение. Конификация специальных келеровых многообразий и супергравитационное r отображение.
5. Жесткое c отображение. Конификация специальных гиперкелеровых многообразий и супергравитационное r отображение.
Кватернионно келерова метрика Сабхарвальда, ассоциированная со специальным однородныи выпуклым конусом ранга 3.
6. Черные дыры в пятимерной супергравитации , компактные йордановы алгебры и самосорпяженные конусы.
7. Термодинамика черных дыр (Бекенштейн- Хокинг), энтропия и характеристическая функция Винберга-Кошуля.