Алгебра Ли называется естественно градуированной, если она изоморфна своей ассоциированной градуированнной алгебре Ли относительно фильтрации идеалами нижнего центрального ряда. Конечномерные естественно градуированные алгебры Ли известны в субримановой геометрии как алгебры Карно.

Мы будем обсуждать "узкие" (narrow) алгебры Ли по Шалеву и Зелльманову, т.е. такие положительно градуированные алгебры Ли, у которых все однородные компоненты не более, чем двумерные. Такие алгебры имеют, в частности, медленный линейный рост (медленный рост в зависимости от размерности $n$ пространства, порожденного коммутаторами длины не выше $n$ от образующих алгебры).