Для данной редуктивной группы $G$ (например, тора) кольца когомолоий $G$-сферических (например, торических) многообразий естественным образом склеиваются в кольцо, известное как кольцо условий. В этом кольце у каждого подмногообразия сферического многообразия есть фундаментальный класс, несущий много информации о геометрии подмногообразия. Есть предположение, что, более того, у каждого такого подмногообразия есть характеристические классы со значениями в кольце условий, и эти классы несут намного больше информации о геометрии подмногообразия. Существование таких харклассов — теорема в торическом случае и гипотеза в общем случае. Я расскажу об этих харклассах и их приложениях с акцентом на торический случай, тесно связанный с тропической геометрией.