Пусть $\mathfrak h=\mathfrak g^{\oplus n}$ — это прямая сумма $n$ копий редуктивной алгебры Ли $\mathfrak g$. Обёртывающая алгебра ${\mathcal U}(\mathfrak h)$ содержит большую и, в некотором смысле, максимальную коммутативную подалгебру, алгебру Годена ${\mathcal C}(\vec{z})$, зависящую от $n$ попарно различных элементов основного поля. Подалгебры Годена играют важную роль в теории представлений и математической физике. Мы покажем, что Пуассон-коммутативная подалгебра $\operatorname{gr}({\mathcal C}(\vec{z}))\subset {\mathcal S}(\mathfrak h)$ получается по схеме Ленарда–Магри из пары согласованных скобок Пуассона на пространстве $\mathfrak h^*$. Построение такой пары основано на свойствах деления многочленов с остатком.