Доклад основан на совместной работе с Ольгой Постновой и Тревисом Скримшоу arXiv:2111.12426.

Кососимметрическая двойственность Хау связана с действием пары групп Ли на внешней алгебре $\bigwedge(\mathbb{C}^{n}\otimes\mathbb{C}^{k})$. Внешняя алгебра раскладывается без кратностей в прямую сумму тензорных произведений представлений двойственных групп $(\operatorname{GL}_{n},\operatorname{GL}_{k})$, $(\operatorname{SO}_{n},\operatorname{Pin}_{2k})$ и $(\operatorname{Sp}_{n},\operatorname{Sp}_{2k})$, где представление одной группы параметризуется диаграммой Юнга, а представление второй — транспонированной дополнительной диаграммой. С точки зрения одной из групп, такое разложение является разложением тензорной степени представления на неприводимые слагаемые, в котором кратности неприводимых представлений равны размерностям представлений второй группы. Я расскажу, как отсюда получаются формулы для кратностей, как они связаны с комбинаторикой кристаллов и как их можно использовать для получения предельной формы диаграмм Юнга при $n,k\to\infty$.