Конечномерные положительно градуированные алгебры Ли нильпотентны. Причём у одной и той же нильпотентной алгебры Ли может быть несколько (неэквивалентных) градуировок (если они вообще имеются). Доклад будет посвящён и классификационным результатам, и самым разным применениям положительных градуировок в геометрии и топологии.