Михалев Александр Васильевич родился 8 ноября 1940 года в г. Брянске. Окончил механико-математический факультет МГУ (1961). Квалификация: математик.
Кандидат физико-математических наук (1967), доктор физико-математических наук (1990). Профессор кафедры высшей алгебры (1992), заведующий лабораторией вычислительных методов механико-математического факультета МГУ (1979). Генеральный директор ЦНИТ МГУ (с момента основания в 1989). Проректор МГУ (1999 - 2010), руководитель-организатор факультета дополнительного образования (с момента организации в 1999).
Член Ученых Советов МГУ, механико-математического факультета МГУ, факультета ДО МГУ, член экспертного Совета ВАК РФ, член Спецсовета при МГУ, член экспертных Советов РФФИ и РГНФ. Член правления Московского математического общества.
Член редколлегий журналов "Труды семинара имени И.Г.Петровского", "Абелевы группы и модули", "Фундаментальная и прикладная математика", "Southeast Asian Bulletin of Mathematics", "Journal of Egyptian Mathematical Society", "Известия Академии наук Республики Молдова", "Discussiones Mathematicae (General Algebra and Applications)".
Лауреат премии Совета Министров СССР за прикладные исследования (1982), действительный член Международной Академии Наук Высшей Школы (1996) и Российской Академии Естественных Наук (2002), лауреат президентских научных стипендий, заслуженный деятель науки Российской Федерации (2003).
Область научных интересов: алгебра (теория колец, гомологическая алгебра, алгебраическая К-теория, линейные группы, полугруппы, топологическая алгебра, дифференциальная алгебра, компьютерная алгебра); информатика и теория кодирования; алгебраическая теория меры; теория моделей и основания математики; математическое моделирование.
Краткая характеристика основных результатов: решение проблемы Бэра–Капланского об описании изоморфизмов и антиизоморфизмов колец и полугрупп эндоморфизмов модулей, близких к свободным; решение проблемы Шрайера–Ван-дер-Вардена об автоморфизмах линейных и унитарных групп над кольцами (c И.З.Голубчиком); мультипликативная классификация колец; теория ортогонально полных алгебраических систем с приложениями в теории колец и модулей (с К.И.Бейдаром); решение проблемы Херстейна о лиевских изоморфизмах первичных колец с инволюцией (с К.И.Бейдаром, У.Мартиндейлом); теория размерностных дифференциальных и разностных многочленов Гильберта–Эйнштейна–Колчина, (с Е.В.Панкратьевым, А.В.Левиным); гомологическая классификация моноидов (с Л.А.Скорняковым, У.Кнауером); продолжение топологий на кольца многочленов, полугрупповые и групповые кольца (с В.И.Арнаутовым); коды и рекуррентные последовательности над кольцами и модулями (с А.А.Нечаевым); решение проблемы Рисса–Радона об интегральном представлении мер на произвольном топологическом пространстве (с В.К.Захаровым); теория математических систем и уровней основания математики (с В.К.Захаровым); решение проблем Мальцева об элементарной эквивалентности линейных и алгебраических групп (с К.И.Бейдаром и Е.И.Буниной); построение математических моделей управления воздушным движением.
Тема кандидатской диссертации: "Изоморфизмы полугрупп эндоморфизмов модулей".
Тема докторской диссертации: "Эндоморфизмы модулей и мультипликативное строение колец".
За более чем 35 лет педагогической работы в МГУ им прочитаны основные курсы лекций "Линейная алгебра и элементы функционального анализа", "Высшая алгебра", "Линейная алгебра и геометрия", "Алгебра для ФПК", спецкурсы "Общая алгебра", "Дополнительные главы алгебры", "Теория колец и гомологическая алгебра", "Теория колец". С 1966 г. под его руководством работает специальный семинар "Кольца и модули", а с 1967 г. - "Теория колец, гомологическая и компьютерная алгебра".
Подготовил 69 кандидатов и 9 докторов наук.
Опубликовал более 250 научных работ, в том числе 9 монографий, а также 10 учебных пособий, практикумов и сборников задач.