Михаил Алксандрович Михеенко

17 октября 2025. _{Мы попытаемся транслировать доклад в зум, тыкайте сюда, но лучше приходите в 12-05.}

Доклад посвящён унимодулярным уравнениям над группами. Известно, что любое унимодулярное уравнение над абелевой группой имеет решение в самой этой группе. Для метабелевых групп это уже не верно; более того, существует унимодулярное уравнение над метабелевой группой, не имеющее решений ни в какой большей метабелевой группе С другой стороны, если порядок метабелевой группы меньше, чем 42, то любое унимодулярное уравнение над ней уже имеет решение в некоторой метабелевой группе. В этом докладе будут представлены признаки метабелевых групп, указывающие на наличия над метабелевой группой унимодулярного уравнения, не имеющего решений в метабелевых группах, или же на отсутствие такого уравнения. В этом помогает рассмотрение метабелевой группы G как структуры ℤ(G/G')-модуля на G'.