Михаил Алксандрович Михеенко

3 апреля 2026. _{Мы попытаемся транслировать доклад в зум, тыкайте сюда, но лучше приходите в 12-05.}

Давным-давно (в 1967 году) А. Л. Шмелькин доказал, что всякая конечная унимодулярная система уравнений над нильпотентной группой имеет решение в самой этой группе. На бесконечные системы, однако, такое утверждение уже не обобщается: примерно год назад я рассказывал, какие абелевы группы содержат решения и всех бесконечных унимодулярных систем уравнений над собой. Напомню, что для групп без кручения ответ — только полные, а с периодическими группами ситуация немного хитрее: редуцированная часть у них может быть, но период этой редуцированной части должен быть ограничен. (А для смешанных абелевых групп ответа ещё нет.) Сейчас же я расскажу, как этот вопрос решается для (не смешанных) нильпотентных групп (ответ на самом деле такой же, если правильно понимать «редуцированную часть»). Соответствующий препринт есть в арХиве; в нём, помимо нильпотентных групп, исследованы и абелевы группы без кручения (а периодические абелевы группы рассмотрены были раньше).