Михаил Александрович Михеенко

11 апреля 2025. _{Возможно, мы будем транслировать доклад в зум, тыкайте сюда, но лучше приходите в 13-02.}

Доклад посвящён следующему вопросу:
 
Какие абелевы группы содержат решения всех унимодулярных систем уравнений над собой?
 
Для конечных систем ответ на этот вопрос — «Все группы». Для бесконечных систем уравнений это уже не верно: например, над группами ℤ, ℤ₂⊕ℤ₄⊕ℤ₈⊕... и ℤ₂⊕ℤ₃⊕ℤ₅⊕ℤ₇⊕... есть бесконечные унимодулярные системы уравнений, не разрешимые в исходной группе. Примерно год назад (здесь и здесь) я обсуждал решение вопроса, указанного выше, в случае периодических групп (соответствующий текст есть здесь). Теперь я рассмотрю случай групп без кручения: утверждается, что абелева группа без кручения содержит решения всех унимодулярных систем уравнений над собой тогда и только тогда, когда она полна. Вопрос о смешанных абелевых группах пока остаётся открытым.