Слушатели должны ориентироваться в
основных понятиях этой науки.
В частности, необходимо понимать, что такое
подгруппа,
факторгруппа,
гомоморфизм,
центр,
коммутант
и т. п.
Необходимо знать
теорему о гомоморфизмах
и
теорему о строении конечно порождённых абелевых групп.
Неплохо также иметь некоторое представление о
теории колец.
Заведомо достаточно знать алгебру в объёме
обязательного курса.
Сперва мы изучаем абелевы группы, потом — похожие на них,
потом — менее похожие, потом — совсем непохожие.
Осенний и весенний семестры мало зависят друг от друга,
поэтому их можно слушать
(и сдавать)
по отдельности.
Много чего нет... Прежде всего, нет теории конечных групп.
Словосочетание конечная группа встречается почти в каждой лекции,
но нам интересно в первую очередь, насколько бесконечные группы могут
быть похожи или непохожи на конечные.
На этом спецкурсе мы не занимаемся
топологическими группами,
группами Ли,
алгебраическими группами,
упорядоченными группами,
гомологиями групп
и другими важными разделами теории групп.
Мы ничего не говорим о многочисленных приложениях теории групп
к другим областям математики,
а также к физике, к химии, к криптографии и к прочим наукам.
Зато
мы стараемся показать, какие приложения к теории групп
имеют другие разделы математики, например,
коммутативная алгебра.
Особенно нас радует возможность применения геометрических
соображений к решению теоретико-групповых задач.
Другие спецкурсы можно найти
здесь
и
здесь.