Что нужно знать, чтобы понимать спецкурс по теории групп?

Слушатели должны ориентироваться в основных понятиях этой науки. В частности, необходимо понимать, что такое подгруппа, факторгруппа, гомоморфизм, центр, коммутант и т. п. Необходимо знать теорему о гомоморфизмах и теорему о строении конечно порождённых абелевых групп. Неплохо также иметь некоторое представление о теории колец.

Заведомо достаточно знать алгебру в объёме обязательного курса.


Как устроен этот спецкурс?

Сперва мы изучаем абелевы группы, потом — похожие на них, потом — менее похожие, потом — совсем непохожие. Осенний и весенний семестры мало зависят друг от друга, поэтому их можно слушать (и сдавать) по отдельности.

Чего нет в этом спецкурсе?

Много чего нет... Прежде всего, нет теории конечных групп. Словосочетание конечная группа встречается почти в каждой лекции, но нам интересно в первую очередь, насколько бесконечные группы могут быть похожи или непохожи на конечные.

На этом спецкурсе мы не занимаемся топологическими группами, группами Ли, алгебраическими группами, упорядоченными группами, гомологиями групп и другими важными разделами теории групп.

Мы ничего не говорим о многочисленных приложениях теории групп к другим областям математики, а также к физике, к химии, к криптографии и к прочим наукам.

Зато

мы стараемся показать, какие приложения к теории групп имеют другие разделы математики, например, коммутативная алгебра. Особенно нас радует возможность применения геометрических соображений к решению теоретико-групповых задач.

Другие спецкурсы можно найти здесь и здесь.